A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A statisztikus fizika vagy statisztikai fizika a sok részecskéből álló rendszereket tanulmányozó ága a fizikának. Ebben az esetben a részecskék alatt molekulákat, atomokat és elemi részecskéket értünk.
A klasszikus mechanikával ellentétben itt nem a részecskék mozgásegyenlete a kérdés. A gázokban, folyadékokban makroszkopikusan már észlelhető (látható, mérhető stb.) mennyiségű részecske van – tipikusan 1023 nagyságrend –, ami ugyanannyi másodrendű differenciálegyenlet megoldását jelenti. Ez, a mai számítástechnikai lehetőségeket figyelembe véve, még lehetetlen. Másrészt, a mozgásegyenletek egzakt megoldása kezdeti feltételeket is igényel, vagyis mindegyik részecskének ismeri kell a kezdeti helyzetét és sebességét. Ilyen fizikai kísérlet egyelőre még nem létezik. A kísérletek során mindig átlagos értékeket lehet mérni, így a statisztikus fizikától is az átlagos értékek változásának a leírását lehet csak követelni.
A nagy számú részecskék miatt a statisztikus fizika valószínűségszámítási alapokon nyugszik. A feladat: mekkora valószínűséggel található a rendszer egy adott időben egy adott állapotban, majd az állapot alapján a releváns fizikai mennyiségek kiszámítása. Az állapotokat a fázistérben egy-egy pont jelzi, és az eloszlásfüggvény megadja, hogy egy adott rendszer mekkora valószínűséggel található a fázistér egy pontjában.
Gibbs három alapvető eloszlásfüggvényt posztulált:
- Mikrokanonikus
- Kanonikus
- Nagykanonikus
Alapfogalmak
Makro- és mikroállapotok
Amennyiben egy rendszer állapotát pontosan ismerjük (vagyis ismerjük az összes részecskéhez tartozó helykoordinátát és minden egyes részecske impulzusát), azt mondjuk, hogy ismerjük a rendszer mikroállapotát. A mikroállapot természetesen függ attól is, hogy klasszikus mechanikai, vagy kvantummechanikai tárgyalást taglalunk. Míg első esetben egy mikroállapot a 6N dimenziós fázistér egyetlen pontja (ahol N a molekulák száma), utóbbi esetben a mikroállapot a rendszer egy konkrét kvantumállapota. A kvantummechanikai némileg pontosítja a klasszikus tárgyalást. Ezt azzal értelmezhetjük, hogy a kvantummechanikában a mikroállapotot jellemző fázispont elmosódik, ú.n. fáziscellákról beszélünk.
Vegyünk egy egyensúlyi izolált állapotú gáz. Ha egy adott pillanatban ismernénk a molekulák helyzetét és sebességét, a megfigyelés eredménye egy fázispont lenne. Ha a megfigyelést többször megismételnénk, nyilvánvalóan más és más mikroállapotokat kapnánk. Ennek az az oka, hogy a rendszert jellemző adatok – melyek általában az U belső energia, a V térfogat és az N részecskeszám –, rengeteg különböző mikroállapottal férnek össze.
Az is nyilvánvaló, hogy az egyensúlyi állapotok meghatározzák azon mikroállapotokat, melyek hozzájuk tartoznak, illetve azt a valószínűséget, amellyel az egyes mikroállapotokat megtalálhatjuk. Ugyanezt feltételezhetjük a részleges egyensúlyi állapotokról is. Ebből a nézőpontból az egyensúlyi, valamint a részleges egyensúlyi állapotokat makroállapotoknak tekintjük. A makroállapotokat tehát azzal az alaptulajdonságukkal jellemezhetjük, hogy a rendszer részletes megfigyelésekor a különféle mikroállapotokat meghatározott valószínűséggel kapjuk eredményül.
Információ-mennyiség
Tételezzük fel, hogy van egy rendszerünk, melyről rendelkezünk valamekkora információval. Ha ezt a rendszert magára hagyjuk, nyilvánvaló, hogy a rendszerről tudott információ mennyísége csak csökkenhet; másképpen megfogalmazva: egy magárahagyott rendszer információ-hiánya nem csökkenhet. Az információ-hiány mérőszáma az információ-mennyíség, mely azt fejezi ki, hogy mekkora információ birtokába jutunk akkor, ha az adott rendszerről megismerünk valamit.
A következőkben jelölje I magát az információ-mennyíséget, valamint jelöljük egy teljes eseményrendszer egymást kizáró eseményeit -vel (i=1..n). A kérdés tehát az, hogy mekkora információhoz jutunk, ha megtudjuk, hogy az adott eseményrendszerben melyik esemény következett be. Ahhoz, hogy ezt a kérdést számszerüleg meg tudjuk válaszolni, néhány dolgot posztulálnunk kell:
- Abban az esetben, ha egyetlenegy kivételével az összes többi zérus, I=0.
- Adott n-nél I akkor a maximális, ha az összes lehetőség bekövetkezősi valószínűsége azonos, azaz . A maximális érték legyen n-nek szigorúan monoton növő függvénye!
- Független eseményrendszerekre nézve I legyen additív! Legyen az egyik eseményrendszer n elemű és a bekövetkezési valószínűségeket jelöljük -vel, a másik eseményrendszernél rendre ugyanezek legyenek m és . Ekkor annak a valószínűsége, hogy az első rendszerben az i-edik, a másodikban a j-edik lehetőség valósul meg, . Az additivitás feltétele tehát:
- Az információmennyíség abban az esetben, ha két elemi esemény van és ezek egyenlő valószínűséggel következnek be, legyen egységnyi, azaz
Irodalom
Hraskó Péter: Termodinamika és statisztikus fizika
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.