Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

A hullámfüggvény egy kvantummechanikai állapot (azaz kvantumállapot) jellemzésére alkalmazható matematikai eszköz. Bár a klasszikus mechanikai hullámegyenlet egy megoldásaként előálló hullámfüggvény analógiájára hozták létre, a kvantummechanikában némiképp más értelemmel bír: a kvantummechanikai hullámfüggvény egy igen kiterjedt módon alkalmazott általános matematikai formalizmus egy alapvető matematikai objektuma.

Definíció

A modern szóhasználatban a hullámfüggvény jelenthet bármilyen vektort vagy függvényt, amely egy fizikai rendszer állapotát írja le, általában a rendszer más állapotai – alapvektorai, bázisfüggvényei – szerint kifejtve. Tipikusan egy hullámfüggvény lehet:

• komplex vektor véges számú komponenssel (például Heisenberg-kép)

${\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\end{bmatrix}}}$,

• komplex vektor végtelen sok komponenssel

${\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\\\vdots \end{bmatrix}}}$,

• egy vagy több valós változó komplex függvénye („folytonos indexű” komplex vektor) (például Schrödinger-kép)

${\displaystyle \psi (x_{1},\,\ldots \,x_{n})}$.

Mindegyik esetben a hullámfüggvény a rendszer teljes leírását adja. Fontos azonban megjegyezni, hogy a rendszerhez rendelt hullámfüggvényt nem határozza meg egyértelműen az illető rendszer, mivel sok különböző hullámfüggvény is leírhatja ugyanazt a rendszert.

Interpretáció (függvény)

A hullámfüggvény fizikai interpretációja függ attól, hogy milyen összefüggésben használjuk. Számos példa található alább, mindegyiket megvizsgálva a fent megadott három esetre.

Egy részecske egy térdimenzióban

Egy részecskéhez egy dimenzióban rendelt hullámfüggvény egy olyan komplex ${\displaystyle \psi (x)\,}$ függvény, amelyet a valós számegyenesen értelmezünk. A hullámfüggvény ${\displaystyle |\psi |^{2}\,}$ abszolútérték-négyzetét a részecske helyzetének (megtalálási) valószínűségsűrűségének tekintjük, ezért annak a valószínűsége, hogy a részecske helyének megmérése az ${\displaystyle }$ intervallumba eső eredményt ad:

${\displaystyle \int _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,dx\quad }$.

Ez a következő normálási feltételhez vezet:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (x)|^{2}\,dx=1\quad }$.

Mivel a részecske helyzetének mérése mindenképpen eredményre kell, hogy vezessen, azt valahol meg kell találnunk.

Egy részecske három térdimenzióban

A három dimenziós eset analóg az egy dimenzióssal. A hullámfüggvény egy komplex ${\displaystyle \psi (x,y,z)\,}$ függvény, amely a háromdimenziós Euklideszi téren van értelmezve, és az abszolutérték négyzetét háromdimenziós valószínűségsűrűség függvénynek tekintjük. Annak valószínűsége, hogy a részecskét a helyzetmérés során az ${\displaystyle R}$ térfogatban találjuk:

${\displaystyle \int _{R}|\psi (x)|^{2}\,dV}$.

A normálási feltétel hasonló:

${\displaystyle \int |\psi (x)|^{2}\,dV=1}$,

ahol az integrálás az egész térre kiterjed.

Két megkülönböztethető részecske három térdimenzióban

Ebben az esetben a hullámfüggvény hat (valós) térváltozó komplex függvénye:

${\displaystyle \psi (x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2})\,}$,

és ${\displaystyle |\psi |^{2}\,}$ a két részecske pozíciójának együttes valószínűségsűrűségi függvénye. Annak a valószínűsége, hogy a két részecske helyzetének együttes mérése az első részecskét az R, a másodikat pedig az S tartományban találja:

${\displaystyle \int _{R}\int _{S}|\psi |^{2}\,dV_{2}dV_{1}}$,

ahol ${\displaystyle dV_{1}=dx_{1}dy_{1}dz_{1}}$, ${\displaystyle dV_{2}}$ is hasonló. A normálási feltétel ezért:

${\displaystyle \int \int |\psi ^{2}|\,dV_{2}dV_{1}=1}$,

ahol az integrálás kiterjed mind a hat változó teljes értelmezési tartományára.

Alapvető fontosságú, hogy észrevegyük a következőt: Két részecskéből álló rendszer esetén csak a mindkét részecskét tartalmazó rendszernek kell jól definiált hullámfüggvénnyel rendelkeznie. Azaz, nem lehet olyan valószínűségsűrűség függvényt felírni, amely nem függ explicit módon a második részecske helyzetétől. Ez vezet a kvantumcsatolás jelenségéhez.

Egy részecske egydimenziós impulzustérben

Egy részecske hullámfüggvénye egy dimenzióban, impulzustérben (impulzusreprezentációban) egy, a valós számegyenes értelmezett komplex ${\displaystyle \psi (p)\,}$ függvény. A ${\displaystyle |\psi |^{2}\,}$ mennyiség impulzustérben van értelmezve, ezért annak valószínűsége, hogy a részecske impulzusának mérése a ${\displaystyle }$ intervallumba eső eredményre vezet:

${\displaystyle \int _{a}^{b}|\psi (p)|^{2}\,dp\quad }$.

Ez a következő normálási feltételhez vezet:

${\displaystyle {\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(p){|}^{2}d}$Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Hullámfüggvény
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.

---