A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A harmonikus rezgőmozgást végző tömegpontot nevezzük harmonikus oszcillátornak.
Egydimenziós (lineáris) harmonikus oszcillátor
Az m tömegű egydimenziós harmonikus oszcillátorra rugalmas erő hat, ahol k pozitív állandó. Mivel , a potenciális energia: . Ha a potenciális energiát () a hely (x) függvényében ábrázoljuk, parabolát kapunk.
Schrödinger-egyenlet és megoldása
A harmonikus oszcillátor Schrödinger-egyenlete:
A Schrödinger-egyenlettel meghatározhatóak a lehetséges energia-sajátértékek (), és a hozzájuk tartozó sajátfüggvények (). Az egyenletet a Sommerfeld-féle polinom módszerrel lehet megoldani.
Az energia lehetséges értékei a sajátértékek: , ahol körfrekvencia, és n=0,1,2,... nemnegatív egész szám. Ezzel a sajátértékek teljes rendszerét megkaptuk. Az oszcillátor energia-sajátértékei tehát nem vesznek fel tetszőleges értékeket, hanem kvantum egész számú többszörösei.
Az -hoz tartozó sajátértéket az oszcillátor zéruspont-energiájának nevezzük.
A szomszédos energiaszintek közti különbség:
AZ sajátértékhez tartozó sajátfüggvény: , ahol , és az n-dik Hermite-polinom.
Az arányossági tényező egy normáló tag, mivel -nek teljesülnie kell.
Alkalmazás
- Kétatomos molekulák vibrációs színképének értelmezése
- A kétatomos molekulákban az atomokat közelítőleg rugalmas erők tartják egymás közelében. A molekula ezek hatására rezgéseket végez, amelyek lehetséges energiaértékeit a fenti energiasajátértékek adják meg.
- Szilárd testek Einstein-modellje
- A modellben a szilárd testet úgy képzeljük el, hogy az atomjai a kristályrács rácspontjaiban helyezkednek el, és egyensúlyi helyzetük körül kis amplitúdóval rezegnek. A test minden atomja azonos amplitúdóval rezeg, és a köztük lévő kölcsönhatástól eltekintünk. Ekkor az atomokat elemi oszcillátorokként vizsgálhatjuk, így jó közelítéssel meghatározhatjuk a szilárd anyag moláris hőkapacitásának értékét.
Háromdimenziós harmonikus oszcillátor
Az energia lehetséges értékei:
Lásd még
Források
- Marx György: Kvantummechanika (Műszaki Kiadó, Budapest)
- Nagy Károly: Kvantummechanika (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest ISBN 963-19-1127-6)
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.