Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szöveg helyesírását és nyelvhelyességét, a tulajdonnevek átírását. Esetleges további megjegyzések a vitalapon.

Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

Az általános relativitáselmélet Albert Einstein 1915-ben közzétett geometriai elmélete a gravitációról,^[2] és egyben a gravitáció jelenleg elfogadott legpontosabb, kísérletekkel is ellenőrzött leírása a modern fizikában. Valószínűleg az általános relativitáselmélet tekinthető az összes létező fizikai elmélet közül a legszebbnek.^[3] Az általános relativitáselmélet általánosítja a speciális relativitáselméletet és a Newton-féle univerzális gravitációs törvényt, a gravitációt az egyesített tér és idő, azaz téridő, geometriai tulajdonságaként írja le. Pontosabban, a téridő görbülete közvetlenül kapcsolódik a bármely jelenlevő anyag és sugárzás energiájához és impulzusához. A pontos kapcsolatot az Einstein-féle mezőegyenletek határozzák meg, amely nemlineáris parciális differenciálegyenletek rendszere.

Az általános relativitáselmélet egyes előrejelzései jelentősen különböznek a klasszikus fizikától, különösen az idő múlása, a tér geometriája, a testek mozgása szabadesésben és a fény terjedése tekintetében. Ezekre a különbségekre példák a gravitációs idődilatáció, a gravitációs lencsehatás, a fény gravitációs vöröseltolódása és a gravitációs késleltetés. Az általános relativitáselmélet előrejelzései napjainkig minden megfigyelésben és kísérletben beigazolódtak. Habár az általános relativitáselmélet a gravitációnak nem az egyetlen relativisztikus elmélete, de ez a legegyszerűbb elmélet, amely konzisztens a kísérleti adatokkal. Megválaszolatlan azonban, hogy az általános relativitáselmélet hogyan egyeztethető össze a kvantumfizika törvényeivel, hogy a kvantumgravitáció teljes és önkonzisztens elméletét adja.

Einstein elméletének fontos asztrofizikai következményei vannak. Például megjósolja a fekete lyukak – olyan területek a térben, ahol a tér és az idő annyira eltorzultak, hogy semmi, még a fény sem szökhet ki –, mint a masszív csillagok végső állapotának létezését. Egyértelmű bizonyíték található arra, hogy bizonyos fajtájú csillagászati objektumok által kibocsátott intenzív sugárzást a fekete lyukak okozzák, például a mikrokvazárokat és az aktív galaxismagokat, melyeket a stelláris fekete lyukak, ill. nagyon nagy tömegű fekete lyukak létezése okoz. A fény gravitáció általi elhajlítása a gravitációs lencsehatás jelenségéhez vezet, amikor ugyanazon távoli csillagászati objektum többszöri képe látható az égbolton. Az általános relativitáselmélet előrejelzi a gravitációs hullámok létezését is, ezeket azóta a LIGO-Virgo együttműködés közvetlenül meg is figyelte. Ezen kívül az általános relativitáselmélet az alapja a táguló világegyetem jelenlegi kozmológiai modelljeinek.

Története

Bővebben: Az általános relativitáselmélet története és A gravitáció klasszikus elméletei

Nem sokkal a speciális relativitáselmélet 1905-ös publikálása után Einstein azon kezdett el gondolkodni, hogyan helyezhetné be a gravitációt az általa felvázolt relativisztikus keretbe. 1907-ben egy szabadon eső megfigyelőt magában foglaló egyszerű gondolatkísérlettel elkezdte a gravitáció relativisztikus elmélete utáni nyolcéves kutatást. Számos zsákutca és hibás kiindulópont után munkája, amit ma Einstein-féle mezőegyenletek néven ismerünk, 1915 novemberében a Porosz Tudományos Akadémia előtti előadásában csúcsosodott ki. Ezek az egyenletek meghatározzák, hogyan befolyásolja a benne jelenlévő anyag és sugárzás a tér és az idő geometriáját, ezek alkotják Einstein általános relativitáselméletének magját.^[4]

Einstein mezőegyenletei nemlineárisak és megoldásuk nagyon bonyolult. Elmélete kezdeti előrejelzéseinek kidolgozásánál Einstein közelítő módszereket használt, de már 1916-ban Karl Schwarzschild asztrofizikus megtalálta az Einstein-féle mezőegyenletekre az első nem triviális egzakt megoldást, a Schwarzschild-metrikát. Ez a megoldás alapozta meg a gravitációs összeomlás végső fázisainak, és a ma fekete lyukakként ismert objektumok leírását. Ugyanezen évben megtörténtek az első lépések Schwarzschild megoldásának általánosítására elektromosan töltött objektumok esetén, mely végül napjainkban az elektromosan töltött fekete lyukakkal összefüggő Reissner-Nordström-metrikát eredményezte.^[5] 1917-ben Einstein elméletét alkalmazta az univerzumra mint egészre, megnyitva a relativisztikus kozmológia területét. A kortárs gondolkodással összhangban egy statikus univerzumot feltételezett, és az eredeti mezőegyenleteihez egy új paramétert – a kozmológiai állandót – adott, hogy egyezzen ezzel a megfigyelési előfeltételezéssel.^[6] 1929-re azonban Hubble és mások megfigyelései megmutatták, hogy világegyetemünk tágul. Ezt pontosan leírták Alexander Friedmann 1922-ben felfedezett, kibővített kozmológiai megoldásai, amelyek nem igényelték a kozmológiai állandót. Georges Lemaître ezeket a megoldásokat használta az ősrobbanás-modellek korai változatainak kialakításához, amelyekben univerzumunk egy extrém forró és sűrű korábbi állapotból fejlődött ki.^[7] Einstein később a kozmológiai állandót élete legnagyobb baklövésének nevezte.^[8]

Ezen időszak alatt az általános relativitáselmélet csak egy érdekesség maradt a fizikai elméletek között. Egyértelműen felette állt a newtoni gravitációnak, konzisztens volt a speciális relativitáselmélettel, és számolt jó néhány, a newtoni elmélet által megmagyarázhatatlan hatással. Maga Einstein 1915-ben megmutatta, hogyan magyarázza meg elmélete a Merkúr bolygó perihéliumának anomáliás mozgását önkényes paraméter nélkül.^[9] Hasonlóképp egy 1919-es, Arthur Stanley Eddington által vezetett expedíció a Nap 1919. május 29-i teljes napfogyatkozása során megerősítette az általános relativitáselmélet előrejelzését a csillagok fényének elhajlásával kapcsolatban,^[10] ezzel Einstein egy csapásra híres lett.^[11] Mégis, az elmélet az elméleti fizika és asztrofizika fősodrába az 1960 és 1975 közötti időszak fejleményeivel került csak be, amit ma az általános relativitáselmélet aranykoraként ismerünk.^[12] A fizikusok kezdték megérteni a fekete lyuk elméleti modelljét, és a kvazárokat ezen objektumok asztrofizikai megjelenéseként azonosították.^[13] Egyre pontosabb naprendszeri kísérletek erősítették meg az elmélet előrejelzési erejét,^[14] és a relativisztikus kozmológia szintén alkalmassá vált közvetlen megfigyelési kísérletekre.^[15]

A klasszikus mechanikától az általános relativitáselméletig

Az általános relativitáselméletet a klasszikus fizikával való hasonlóságainak és különbözőségeinek a vizsgálatával lehet megérteni. Az első lépés annak a felismerése, hogy a klasszikus mechanika és Newton gravitációs törvénye megengednek egy mértani leírást. Ennek a leírásnak a kombinációja a speciális relativitáselmélettel az általános relativitáselmélet egy heurisztikus derivációját eredményezik.^[16]

A newtoni gravitáció geometriája

A klasszikus mechanika alapvetéseiben az a tétel jelenik meg, hogy egy test mozgása leírható a szabad (tehetetlenségi) mozgás és ezen szabad mozgástól való eltérés kombinációjával. Ezeket az eltéréseket Newton második mozgástörvényével összhangban a külső erő testre gyakorolt hatása okozza, amely kimondja, hogy a testre ható eredő erő egyenlő a test (tehetetlenségi) tömegével, szorozva a gyorsulásával.^[17] A kialakuló tehetetlenségi mozgások a tér és az idő geometriájához kapcsolódnak: a klasszikus mechanika hagyományos vonatkoztatási rendszerében az objektumok egy egyenes vonal mentén állandó sebességgel szabadon mozognak. Modernebbül megfogalmazva útjaik geodetikus vonalak, egyenes világvonalak a görbült téridőben.

Ennek megfelelően elvárható lenne, hogy az egykoron a testek aktuális mozgásának megfigyelésével és a külső erők (mint az elektromágnesesség vagy a súrlódás) figyelembe vételével meghatározott tehetetlenségi mozgások segítségével meghatározható mind a tér geometriája, mind egy idő koordináta. Azonban van itt egy kettősség, amint a gravitáció bekerül a képbe. Newton gravitációs törvénye alapján, és független kísérletekkel ellenőrizve, mint Eötvös Lorándé és követőié (ld. Eötvös kísérlet), a szabadesésnek van egy egyetemlegessége (ez gyenge ekvivalenciaelvként, vagy a tehetetlenségi és passzív-gravitációs tömeg univerzális egyenlőségeként is ismert): a próbatest pályája szabadesésben csak a helyzetétől és a kezdeti sebességtől függ, és nem anyagának bármely tulajdonságától.^[18] Ennek egyszerűsített változata testesül meg Einstein felvonókísérletében, a jobb oldali ábrán ábrázolva: egy kicsi, zárt szobában levő megfigyelő a testek, mint pl. egy leejtett golyó pályájának követésével nem képes eldönteni, hogy a szoba nyugalomban van-e egy gravitációs mezőben, vagy a szabad űrben található egy, a gravitációs mezőnek megfelelő gyorsulással gyorsuló rakéta fedélzetén.^[19]

Ha adott a szabadesés egyetemlegessége, akkor nem létezik megfigyelhető különbség a tehetetlenségi mozgás és a gravitációs erő hatására történő mozgás között. Ez sugallja a tehetetlenségi mozgás egy új fajtájának a meghatározását, mégpedig a gravitáció hatása alatt álló szabadon eső objektumokét. A kialakuló mozgások ezen új fajtája szintén meghatároz egy tér- és időgeometriát – matematikai kifejezéssel, ez olyan megadott konnekcióval kapcsolatos geodetikus mozgás, amely a gravitációs potenciál gradiensétől függ. A térnek ebben a szerkezetben még megvan a rendes Euklideszi geometriája. Azonban, maga a téridő sokkal bonyolultabb. Amint az bemutatható a különböző kísérleti részecskék szabadesési pályájának követéséből álló egyszerű gondolatkísérlettel, egy részecske sebességét jelölő téridő vektorok (idő-szerű vektorok) transzportálásának eredménye a részecske pályájával fog változni; matematikai kifejezéssel élve, a newtoni konnekció nem integrálható. Ebből vezethető le, hogy a téridő görbült. Az ebből eredő Newton-Cartan elmélet a newtoni gravitáció egy mértani megfogalmazása csak kovariáns fogalmakkal, azaz egy olyan leírás, amely bármely kívánt koordináta-rendszerben érvényes.^[20] Ebben a mértani leírásban, az árapályhatások – a szabadon eső testek viszonylagos gyorsulása – a konnekció deriváltjával kapcsolatosak, mutatva, hogy a módosított geometriát a tömeg jelenléte okozza.^[21]

Relativisztikus általánosítás

Bármennyire is érdekes a mértani newtoni gravitáció, alapja, a klasszikus mechanika csak egy határesete a (speciális) relativisztikus mechanikának.^[22] A szimmetria nyelvén: ahol a gravitáció elhanyagolható, a fizika inkább a speciális relativitáselmélet Lorentz-invarianciájához áll közelebb, mint a klasszikus mechanika Galilei-invarianciájához. (A speciális relativitáselmélet meghatározó szimmetriája a Poincaré-féle csoport, amely transzlációkat, forgatásokat és boost-okat tartalmaz.) A kettő közti különbség jelentős lesz, amikor a fénysebességhez közelítő sebességekről és nagy energiájú jelenségekről van szó.^[23]

A Lorentz-szimmetriával további struktúrák jelennek meg. Ezeket fénykúpok sorozata határozza meg (lásd az ábrán). A fénykúpok kauzális struktúrákat definiálnak: minden egyes A eseményhez létezik egy olyan eseménykészlet, amelyek elvben vagy befolyásolhatják A-t, vagy befolyásolva lehetnek általa olyan jelek vagy kölcsönhatások útján, amelyeknek nem szükséges a fénynél gyorsabban haladni (mint pl. a B esemény a az ábrán), és egy olyan eseménykészlet, mely esetén az ilyen befolyásolás nem lehetséges (mint pl. a C esemény az ábrán). Ezek a készletek megfigyelő-függetlenek.^[24] A szabadon eső részecskék világvonalaival kapcsolatban a fénykúpok felhasználhatók a tér-idő fél-Riemann-metrikumának rekonstrukciójára, legalábbis egy pozitív skaláris tényezőig. Matematikai kifejezéssel, ez egy konformális struktúrát^[25] vagy konformális geometriát határoz meg.

A speciális relativitáselmélet a gravitáció mellőzésével van definiálva, így gyakorlati alkalmazása egy alkalmas modell, ha a gravitációt el lehet hanyagolni. A gravitációt behozva és a szabadesés egyetemlegességét feltételezve azonban egy, az előző szakaszhoz hasonló okfejtés érvényes: nincsenek globális inerciarendszerek. Helyette közelítő inerciarendszerek mozognak a szabadon eső részecskékkel együtt. A téridő nyelvébe lefordítva: az egyenes időszerű vonalak, amelyek a gravitációmentes inerciarendszert határozzák meg, egymáshoz képest görbült vonalakká deformálódnak, ami azt sejteti, hogy a gravitáció belefoglalása szükségessé teszi a változást a téridő geometriájában.^[26]

A priori, nem tiszta, hogy a szabadesés új lokális rendszerei egybe esnek-e a referenciarendszerekkel, amelyekben a speciális relativitáselmélet törvényei fennállnak – ez az elmélet a fény terjedésén alapul, és így az elektromágnesességen, aminek különböző lehet a kialakuló rendszerkészlete. De különböző feltételezéseket használva a speciális-relativitáselméleti rendszerekről (mint a földi-rögzített vagy szabadesésben levő) eltérő előrejelzések vezethetők le a gravitációs vöröseltolódásról, ami az a jelenség, ahogy a fény frekvenciája változik, amikor a fény egy gravitációs mezőn halad át (ld. lentebb). A jelenlegi mérések azt mutatják, hogy a szabadon eső rendszerek azok, amelyekben a fény úgy terjed, mint a speciális relativitáselméletben.^[27] Ezen állítás általánosítása, miszerint a speciális relativitáselmélet törvényei jó közelítéssel a szabadon eső (és nem forgó) vonatkoztatási rendszerekben is ugyanazok, Einstein ekvivalenciaelveként ismert, egy lényegi vezérelve a speciális relativitáselméleti fizikának a gravitáció befogadásánál.^[28]

Ugyanez a kísérleti adat mutatja azt is, hogy a gravitációs mezőben található órák által mért idő, a sajátidő nem követi a speciális relativitáselmélet szabályait. A téridő mértan nyelvén, nincs a Minowski-metrika által mérve. Mint a newtoni esetben, ez is egy sokkal általánosabb geometriát sejtet. Kis léptékben az összes szabadon eső vonatkoztatási rendszer egyenlő és közelítőleg Minkowski-féle. Tehát a Minkowski-tér görbült általánosításával van dolgunk. A metrikus tenzor, ami a geometriát meghatározza – pontosabban a hosszúságokat és szögeket hogyan mérjük – nem a speciális relativitáselmélet Minkowski-metrikája, hanem egy, fél- vagy ál-riemanni metrikaként ismert általánosítás. Továbbá minden riemanni metrika természeténél fogva társul egy bizonyos fajta konnekcióval, a Levi–Civita-konnekcióval, és ez tulajdonképpen az a konnekció, ami kielégíti az ekvivalenciaelvet és a teret lokálisan Minkowski-félévé teszi (azaz megfelelő lokális vonatkoztatási rendszerben a metrika Minkowski-féle, és első parciális deriváltjai és konnekciós együtthatói eltűnnek).^[29]

Einstein egyenletei

Bővebben: Einstein-egyenletek és Az általános relativitáselmélet matematikája

Miután a gravitáció hatásainak relativisztikus, geometriai változata meghatározásra került, a gravitáció forrásának a kérdése van hátra. A newtoni gravitációban a forrás a tömeg. A speciális relativitáselméletben a tömeg egy sokkal általánosabb mennyiség, az energia-lendület tenzor részévé válik, amely magába foglalja mind az energia, mind a lendület sűrűségeit, valamint a feszültséget (azaz a nyomást és a nyírást) is.^[30] Az ekvivalenciaelv alkalmazásával ez a tenzor már általánosítva van a görbült téridőre. Tovább építve a geometrikus newtoni gravitáció analógiájára, jogos az a feltételezés, hogy a gravitáció mezőegyenlete ehhez a tenzorhoz és a Ricci-tenzorhoz kapcsolódik, amely leírja az árapály hatások egy bizonyos fajtáját: egy kísérleti részecskékből álló kis felhő térfogatváltozását, melyek kezdetben nyugalomban vannak, majd szabadon esnek. A speciális relativitáselméletben az energia-lendület megmaradása megfelel annak az állításnak, hogy az energia-lendület tenzor divergenciamentes. Ez a képlet a parciális deriváltak görbült sokaságaikkal, a differenciálgeometria által tanulmányozott kovariáns deriváltakkal való helyettesítéssel már szintén létezik általánosítva a görbült téridőre. Ezzel a további feltétellel – miszerint az energia-lendület tenzor kovariáns divergenciája, és így bármi is legyen az egyenlet másik oldalán, nulla –, amit Einstein-féle (mező)egyenleteknek hívunk, a legegyszerűbb összessége az egyenleteknek:

${\displaystyle G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}$

A bal oldal az Einstein-tenzor, a Ricci-tenzor ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ és a metrika specifikus divergenciamentes kombinációja, ahol ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ szimmetrikus. Pontosabban,

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,}$

a görbület skaláris. Maga a Ricci-tenzor az általánosabb Riemann-féle görbületi tenzorhoz így viszonyul

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,}$

Jobb oldalon a ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ az energia-lendület tenzor. Minden tenzor absztrakt index jelölésben van leírva.^[31] Az elmélet előrejelzéseinek összeegyeztetése alapján a bolygópályák megfigyelési eredményeivel (vagy, azonos módon az arról való meggyőződés, hogy a gyenge gravitációjú, alacsony sebességű határérték a newtoni mechanika), az arányossági állandó κ = 8πG/c⁴-ként rögzíthető, ahol G a gravitációs állandó és c a fénysebesség.^[32] Ha nincs jelen anyag, azaz az energia-lendület tenzor eltűnik, az eredmény a vákuumbeli Einstein-egyenletek,

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.\,}$

Az általános relativitáselmélet alternatívái

Bővebben: Az általános relativitáselmélet alternatívái

Vannak az általános relativitáselméletnek olyan azonos előfeltételezésekre épülő alternatívái, amelyek további szabályokat és/vagy megkötéseket tartalmaznak, és eltérő mezőegyenletekhez vezetnek. Erre példák a Brans-Dicke elmélet, a távoli párhuzamosság, az f(R) gravitáció és az Einstein-Cartan elmélet.^[33]

Definíció és alapszintű alkalmazása

Lásd még: Az általános relativitáselmélet matematikája és Az általános relativitáselmélet által módosított fizikai elméletek

Az előző részben felvázolt levezetés tartalmaz minden információt az általános relativitáselmélet meghatározásához, tulajdonságainak leírásához, és a fizika alapvető fontosságú kérdéseinek megválaszolásához, miszerint hogyan használható az elmélet modellalkotásra.

Definíció és alapvető tulajdonságok

Az általános relativitáselmélet a gravitáció metrikaelmélete. Középpontjában az Einstein-egyenletek állnak, amelyek leírják a téridőt képviselő négy dimenziós, ál-Riemann-sokaság geometriája és az ebben a téridőben található energia-lendület közti összefüggést.^[34] Azok a jelenségek, amit a klasszikus mechanikában a gravitáció erejének tulajdonítunk (mint a szabadesés, a pályamozgás és az űreszközök pályái), az általános relativitáselméletben megfelelnek a téridő egy görbült geometriájában történő tehetetlenségi mozgásnak; nem létezik az a gravitációs erő, ami eltérítené az objektumokat saját természetes, egyenes útjukról. Ehelyett a gravitáció megfelel a tér és idő tulajdonságaiban bekövetkező változásnak, ami így megváltoztatja a lehetséges legegyenesebb utat, amit az objektumok természetszerűleg követnének.^[35] A görbületet ezáltal az anyag energia-lendülete okozza. John Archibald Wheeler által másképp megfogalmazva, a téridő megmondja az anyagnak, hogyan mozogjon, az anyag megmondja a téridőnek, hogyan görbüljön.^[36]

Míg az általános relativitáselmélet a klasszikus fizika skaláris gravitációs potenciálját egy szimmetrikus másodrendű tenzorral helyettesíti, ez utóbbi az elsővé egyszerűsödik bizonyos határértékeknél. Gyenge gravitációs mezők és a fénysebességhez képest alacsony sebességek esetén az elmélet előrejelzései közelítenek a Newton-féle gravitációs törvényéihez.^[37]

Mivel tenzorokból épül fel, az általános relativitáselmélet általános kovarianciát mutat: törvényei – és az általános relativitáselmélet keretein belül megfogalmazott további törvények – ugyanazt az alakot öltik fel minden koordináta-rendszerben.^[38] Ezen felül az elmélet nem tartalmaz semmilyen invariáns geometriai háttérstruktúrát, azaz háttérfüggetlen. Ezáltal eleget tesz a relativitás sokkal szigorúbb általános elvének, miszerint a fizika törvényei minden megfigyelő számára ugyanazok.^[39] Lokálisan, ahogy az ekvivalenciaelvben kifejezésre kerül, a téridő Minkowski-féle és a fizikai törvényei helyi Lorentz-invarianciát mutatnak.^[40]

Modellalkotás

Az általános relativisztikus modellalkotás lényegi alapja az Einstein-féle mezőegyenletek egy megoldása. Figyelembe véve az Einstein-féle mezőegyenleteket és az anyag tulajdonságaira alkalmazható egyenleteket, az ilyen megoldás egy bizonyos (általában bizonyos koordinátákkal megadott metrika által meghatározott) fél-Riemann-féle sokaságból, és az ezen sokaságon meghatározott bizonyos anyagi terekből áll. Az anyagnak és a geometriának ki kell elégítenie az Einstein-féle egyenleteket, pontosabban az anyag energia-lendület tenzorának divergencia-mentesnek kell lennie. Az anyagnak természetesen ki kell elégítenie bármely más egyenletet is, amely tulajdonságaira alkalmazandó. Összefoglalva, az ilyen megoldás egy modell-univerzum, ami kielégíti az általános relativitáselmélet törvényeit, és a bármely jelenlevő anyagra vonatkozó további törvényeket.^[41]

Az Einstein-féle egyenletek nemlineáris parciális differenciálegyenletek, és mint olyanoknak, nehéz egzakt megoldásukat megadni.^[42] Mindazonáltal számos egzakt megoldás ismert, bár csak néhányuknak van fizikai alkalmazásuk.^[43] A legismertebb egzakt megoldások, és egyben fizikai szempontból a legérdekesebbek is, a Schwarzschild-megoldás, a Reissner-Nordström megoldás és a Kerr metrika, ezek mindegyike megfelel egy bizonyos fajta fekete lyuknak az egyébként üres világegyetemben,^[44] és a Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, ill. de Sitter-világegyetem, ezek egy táguló világegyetemet írnak le.^[45] A nagy elméleti érdeklődésre számot tartó egzakt megoldások a Gödel világegyetem (amely a görbült térben megnyitja az időutazás érdekes lehetőségét), a Taub-NUT megoldás (egy homogén, de anizotróp modell-világegyetem), és az anti-de Sitter-tér (amely legújabban az ún. Maldacena-sejtés kapcsán került előtérbe).^[46]

Az egzakt megoldások megtalálásának nehézsége miatt az Einstein-féle mezőegyenleteket gyakran számítógépen numerikus integrálással oldják meg, vagy feltételezve az egzakt megoldások enyhe zavarát. A numerikus relativitáselmélet területén nagy kapacitású számítógépek vannak alkalmazva a téridő geometriájának a szimulációjára, és érdekes helyzetek, mint két összeütköző fekete lyuk Einstein-féle egyenleteinek megoldására.^[47] Alapvetően ezek a módszerek bármely rendszerre alkalmazhatók, ha adott az elegendő számítógépes erőforrás, és olyan alapvető kérdésekkel foglalkozhatnak, mint a meztelen szingularitások. Közelítő megoldások találhatók perturbációszámításokkal is, mint a linearizált gravitáció^[48] és általánosításai, a post-Newton-i tágulás, mely mindkettőt Einstein fejlesztette ki. Ez utóbbi egy olyan téridő geometriához kapcsolódó megoldás szisztematikus megoldását nyújtja, amelyben a fénysebességhez mérten lassú mozgású anyageloszlás található. A tágulás egy sor fogalmat érint; az első fogalom a newtoni gravitációt képviseli, miközben a későbbi fogalmak a newtoni elmélet általános relativitáselmélet okozta egyre kisebb korrekcióját képviselik.^[49] Ezen tágulás kibővítése a paraméteres post-Newton-i (PPN) formalizmus, amely lehetővé teszi az általános relativitáselmélet és az alternatív elméletek előrejelzései közti mennyiségi összehasonlítást.^[50]

Einstein elméletének következményei

Az általános relativitáselméletnek számos fizikai következménye van. Egyesek közvetlenül az elmélet axiómáiból erednek, míg mások csak az Einstein eredeti közzétételét követő sok év kutatómunkája által váltak világossá.

Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás

Bővebben: Gravitációs idődilatáció

Feltételezve, hogy az ekvivalenciaelv érvényes,^[51] a gravitáció befolyásolja az idő múlását. Az egy gravitációs kútba leküldött fény kékeltolódást szenved el, míg az ellenkező irányba küldött fény (pl. a gravitációs kútból feltörő) vöröseltolódást; gyűjtőnevükön ezt a két jelenséget gravitációs frekvenciaeltolódásnak nevezzük. Általánosabban, a masszív testhez közelebbi folyamatok sokkal lassabban mennek végbe a távolabb végbemenő folyamatokkal összehasonlításban; ez a hatás a gravitációs idődilatáció.^[52]

A gravitációs vöröseltolódást megmérték laboratóriumban^[53] és csillagászati megfigyelésekkel.^[54] Atomórák használatával a Föld gravitációs terében a gravitációs idődilatációt már számtalanszor megmérték,^[55] míg az állandó bizonyíték erre a Global Positioning System (GPS) egyik mellékhatása.^[56] Erősebb gravitációs terekbeli vizsgálatok kettőspulzárok megfigyelésével végezhetők.^[57] Minden eredmény összhangban áll az általános relativitáselmélettel.^[58] Azonban a jelen pontossági szint mellett ezek a megfigyelések nem tudnak különbséget tenni az általános relativitáselmélet és más olyan elméletek között, amelyekben az ekvivalenciaelv érvényes.^[59]

Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés

Bővebben: Kepler-probléma az általános relativitáselméletben, Gravitációs lencse és Shapiro-késleltetés

Az általános relativitáselmélet előrejelzi hogy a fény útja gravitációs mezőben meghajlik; egy masszív test mellett elhaladó fény a test felé hajlik. Ezt a hatást megerősítették a csillagok vagy távoli kvazárok fényelhajlásának megfigyelésével, miközben a Nap mellett elhaladnak.^[60]

Ez és a kapcsolódó előrejelzések abból a tényből következnek, hogy a fény az ún. fény-szerű vagy nullás geodetikát követik – a klasszikus fizikában jelenlevő, a fény által befutott egyenes vonalak egy általánosítása. Ilyen geodetikus vonalak a speciális relativitáselméletben a fénysebesség invarianciájának általánosítása.^[61] Ha megfelelő téridő-modelleket vizsgálunk (vagy a külső Schwarzschild-megoldást, vagy több mint egyetlen tömeg esetén a post-Newton-i tágulást),^[62] felmerül a gravitáció számos hatása a fény terjedésére. Bár a fény elhajlása levezethető a szabadesés egyetemlegességének kiterjesztéséből a fényre,^[63] az ilyen számításokból kapott elhajlási szög csak fele az általános relativitáselmélet által megadottnak.^[64]

A fény elhajlásához szorosan kapcsolódik a gravitációs időkésleltetés (vagy Shapiro-késleltetés), az a jelenség, hogy a fényjeleknek tovább tart áthaladni egy gravitációs mezőn, mint a mező hiányában. Számos sikeres próbája volt ennek az előrejelzésnek.^[65] A paraméteres post-Newton-i formalizmusban (PPN) mind a fény elhajlása, mind a gravitációs időkésleltetés meghatároznak egy γ paramétert, amely kifejezi a gravitáció hatását a tér geometriájára.^[66]

Gravitációs hullámok

Bővebben: Gravitációs hullám

Albert Einstein 1916-os előrejelzése alapján^[67][68] léteznek gravitációs hullámok: fodrok a téridő metrikumában, melyek fénysebességgel terjednek. Ezek a gyenge-mezejű gravitáció és az elektromágnesesség közti számos hasonlóság egyike, abban az értelemben, hogy hasonlatosak az elektromágneses hullámokhoz. 2016. február 11-én a LIGO csapata bejelentette, hogy egy kettős fekete lyuk összeolvadása során keletkező gravitációs hullámokat érzékelt közvetlenül.^[69][70][71]

Egy ilyen hullám legegyszerűbb típusa szemléltethető egy szabadon lebegő részecskékből álló gyűrűn. Egy ilyen gyűrűn, az olvasó felé áthaladó szinuszhullám jellegzetes, ritmikus módon eltorzítja a gyűrűt (animációs képe a jobb oldalon).^[72] Mivel az Einstein-féle egyenletek nemlineárisak, a tetszőleges erős gravitációs hullámok nem követik a lineáris szuperpozíciót, megnehezítve leírásukat. Gyenge mezők esetén azonban lehetséges a lineáris közelítés. Az ilyen linearizált gravitációs hullámok elegendően pontosak a nagyon távoli kozmikus események Földre érkező, egyre gyengülő hullámainak leírására, amelyek jellemzően ${\displaystyle 10^{-21}}$-nel vagy még kisebb értékkel növekvő vagy csökkenő relatív távolságokat eredményeznek. Az adatelemzési módszerek rutinszerűen használják azt a tényt, hogy ezek a linearizált hullámok Fourier-felbonthatók.^[73]

Vannak egzakt megoldások, amelyek a gravitációs hullámokat bármely közelítés nélkül írják le, pl. az üres térben haladó hullámsorozat^[74] vagy az ún. Gowdy-világegyetemek, a gravitációs hullámokkal teli táguló kozmosz változatai.^[75] De az asztrofizikailag jelentős szituációk során keletkező gravitációs hullámok esetén, mint pl. két fekete lyuk összeolvadása, jelenleg csak a numerikus módszerek az egyetlen lehetőség a megfelelő modellek megalkotására.^[76]

Keringési hatások és az irány relativitása

Bővebben: Kepler-probléma az általános relativitáselméletben

Az általános relativitáselmélet a klasszikus mechanikától a keringő testek kapcsán számos előrejelzéseben különbözik. Előrejelzi a bolygópályák általános forgási precesszióját, éppúgy mint a gravitációs hullámok kibocsátása és az irány relativitásának hatásai okozta pályasugár-csökkenést.

Az apszispontok precessziója

Az általános relativitáselméletben bármely pálya apszispontja (a rendszer tömegközéppontjához való legközelebb kerülés pontja) el fog mozdulni – a pálya nem egy ellipszis, hanem hasonlatos egy rózsa alakú görbét rajzoló, fókusza körül forgó ellipszishez (ld. az ábrán). Einstein ezt az eredményt először egy newtoni határértéket képviselő közelítő metrika felhasználásával és a keringő testet kísérleti részecskének véve vezette le. Számára az a tény, hogy elmélete egyszerű magyarázatot adott a Merkúr, Urbain Le Verrier által 1859-ben felfedezett anomáliás perihélium eltolódására, fontos bizonyíték volt arra, hogy beazonosította a gravitációs mezőegyenletek helyes alakját.^[77]

A hatás szintúgy levezethető vagy ez egzakt (a gömbszerű tömeg körüli téridőt leíró) Schwarzschild-metrika használatával,^[78] vagy a sokkal általánosabb post-Newton-i formalizmussal.^[79] Ennek oka a gravitáció befolyása a tér geometriájára és a sajátenergia hozzájárulása a test gravitációjához (ami az Einstein-egyenletek nemlinearitásából eredeztethető).^[80] A relativisztikus precesszió valamennyi bolygónál megfigyelhető, amelyeknél lehetséges a pontos precessziómérés (Merkúr, Vénusz és a Föld),^[81] hasonlóan a kettőspulzár rendszereknél, ahol ez öt nagyságrenddel nagyobb.^[82]

Az általános relativitáselméletbe a perihélium σ eltolódása, forgásonkénti radiánban kifejezve, megközelítőleg így adható meg:^[83]

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

ahol

• ${\displaystyle L}$ a fél nagytengely
• ${\displaystyle T}$ a keringési idő
• ${\displaystyle c}$ a fénysebesség
• ${\displaystyle e}$ az excentricitás.

Pályasugár-csökkenés

Az általános relativitáselmélet alapján egy kettős rendszer gravitációs hullámokat fog kibocsátani, ezáltal energiát veszít. Emiatt a veszteség miatt a két keringő test közti távolság csökken, és ugyanígy csökken a keringési periódusuk. A Naprendszerben vagy hagyományos kettőscsillag esetén a hatás túl kicsi ahhoz, hogy megfigyelhető legyen. Nem ez a helyzet azonban majdnem kettőspulzárok, két keringő neutroncsillagból álló rendszer esetén, ahol egyikük egy pulzár. A földi megfigyelők szabályos rádióimpulzus-sorozatokat észlelnek, amelyek nagyon pontos óraként szolgálhatnak. Ez teszi lehetővé a keringési periódus mérését. Mivel a neutroncsillagok végtelenül tömörek, az energia jelentős mennyisége gravitációs sugárzás formájában kerül kibocsátásra.^[85]

A gravitációs hullámok kibocsátása általi keringési perióduscsökkenést elsőként Hulse és Taylor figyelte meg az általuk 1974-ben felfedezett PSR1913+16 kettőspulzár segítségével. Ez volt a gravitációs hullámok első érzékelése, még ha közvetett módon is, amelyért 1993-ban megkapták a fizikai Nobel-díjat.^[86] Azóta több más kettőspulzárt találtak, kiemelkedő a PSR J0737-3039, amelyben mindkét csillag pulzár.^[87]

Geodetikus precesszió és tércsavarodás

Bővebben: Geodetikus precesszió és tércsavarodás

Számos relativisztikus hatás az irány relativitásával van közvetlen kapcsolatban.^[88] Az egyik a geodetikus precesszió: egy giroszkóp tengelyének iránya görbült téridőben való szabadesésben változni fog például a távoli csillagokból érkező fény irányához képest-még ha egy ilyen giroszkóp a lehető legstabilabb iránytartás módját jelenti is („párhuzamos transzport”).^[89] A Hold-Föld rendszer estén ezt a hatást a lézeres holdtávolság-mérés segítségével sikerült megmérni.^[90] Újabban a Gravity Probe B műhold fedélzetén található kísérleti tömegek esetén mérték meg 0,3%-nál is jobb pontossággal.^[91][92]

Egy forgó tömeg közelében fellép az ún. gravitomagnetikus vagy felcsavarodási hatás. Egy távoli megfigyelő úgy fogja érzékelni, hogy a tömeghez közeli objektumok „felcsavarodnak”. A legextrémebb módon a forgó fekete lyukak esetén, amikor bármely objektum számára, amely az ergoszféraként ismert övezetbe való belépéskor a forgás elkerülhetetlen.^[93] Ezeket a hatásokat szintén a szabadesésben levő giroszkóp irányára való befolyásukon keresztül lehet vizsgálni.^[94] Némiképp ellentmondásos vizsgálatokat végeztek a LAGEOS műholdak felhasználásával, megerősítve a relativisztikus előrejelzést.^[95] A Mars Global Surveyor is felhasználásra került a Mars körül.^[96][97]

Asztrofizikai alkalmazásai

Gravitációs lencse

Bővebben: Gravitációs lencse

A gravitáció általi fényelhajlás a csillagászati jelenségek egy új osztályáért felelős. Ha a csillagász és a távoli célobjektum között egy megfelelő tömeggel és relatív távolságokkal rendelkező masszív objektum található, a csillagász a cél több torzult képét látja majd. Ez a hatás a gravitációs lencse néven ismert.^[98] Az összeállítástól, léptéktől és a tömeg eloszlásától függően két vagy több kép, Einstein-gyűrűként ismert fényes gyűrű vagy ívekként ismert részleges gyűrűk létezhetnek.^[99] A legkorábbi példát erre 1979-ben fedezték fel;^[100] azóta több száz gravitációs lencsét sikerült megfigyelni.^[101] Még ha a több kép túl közel is van egymáshoz ahhoz, hogy megkülönböztethető legyen, a hatás mégis mérhető, pl. mint a célobjektum teljes fényesedése; számos ilyen „mikrolencse-eseményt” sikerült megfigyelni.^[102] Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Általános_relativitáselmélet
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.