A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A mértéktérelmélet vagy leggyakrabban egyszerűen mértékelmélet a térelméletek egy gyakran használt, speciális fajtája, ezekben a tér (téridő) minden pontjában definiált fizikai mennyiség (mező) pontról pontra („lokálisan”) eleget tesz valamilyen „belső” (azaz, nem a téridőkoordinátákban, hanem a mező változóira elvégezhető) szimmetriacsoporttal jellemezhető szimmetriának, azaz ha elvégezzük a mértéktranszformációt – úgy, hogy a mező folytonosan differenciálható marad –, akkor az elméletből számolható fizikai mennyiségek nem változnak.
Megmaradó mennyiségek
Ez a szimmetria a rendszer leírásában valamifajta „redundanciát”, „belső szabadsági fok” meglétét jelenti. Ha egy rendszerre fennáll valamilyen szimmetria, akkor a Noether-tételből következik valamilyen megmaradó mennyiség („Noether-töltés”) létezése.
Kommutatív mértékcsoport
Mértéktérelméletre tipikus példa az elektrodinamika mértékszabadsága, ami az elektrosztatika esetére azt jelenti, hogy az elektrosztatikus tér potenciálja csak egy konstans erejéig van meghatározva. A potenciálból származtatható mérhető fizikai mennyiség, a feszültség ugyanis a potenciálok különbsége. A mágneses térerősség-potenciálhoz pedig tetszőleges örvénymentes vektormező adható. A Maxwell-egyenletek azután egy általánosabb mértékszabadságnak tesznek eleget, ahol egy tetszőleges megválasztható hely- és időfüggésű mértékmező deriváltjai adhatók hozzá meghatározott módon a skalár- és vektorpotenciálhoz.
Az elektrodinamika relativisztikus megfogalmazásában, amivel már a Maxwell-egyenletekkel történő leírás is ekvivalens, e két transzformációt egyetlen, a 4 dimenziós térerősségtenzoron végzett transzformáció írja le. E szimmetriából következik az elektromos töltés megmaradása. Az elektrodinamika mértékcsoportja az U(1), mivel ez kommutatív (Abel-csoport), ezért az elmélet lineáris, ezért analitikusan jól kezelhető. A kvantum-elektrodinamika esetében a linearitás és a csatolási állandó kicsi volta miatt a perturbációszámítás kiválóan működik, ellentétben a Yang-Mills elméletekkel.
Mértékinvariancia és kölcsönhatás
A mértékinvariancia a klasszikus (nemkvantumos) elektrodinamikában az elektromágneses teret leíró potenciálterek tulajdonsága. A kvantum-elektrodinamika ezek kvantálásával írja le a fotont. Kiterjeszti a mértékszabadságot az anyagi részecskéket leíró terekre is, és a lokalitás megkövetelése miatt új, kölcsönhatási kifejezések lépnek fel az anyagi és a sugárzási tér, azaz a foton és az elektron között. Azaz a foton, mint a sugárzási tér kvantumrészecskéje az elektromágneses kölcsönhatás közvetítő részecskéje.
Az U(1)-csoport transzformációi egydimenziós téren, egy komplex fázistéren hatnak, ezért egyféle töltés (előjeles és additív a kommutativitás miatt) a megmaradó mennyisége. A csoport transzformációi maguk is egy egydimenziós teret feszítenek ki, mert egyféle töltés közötti átmeneteket írnak le, ezért egyféle kölcsönhatás, egyféle közvetítő részecske létezik, a foton.
Nemkommutatív mértékcsoport
A nemabeli (nem kommutatív) mértékcsoporton alapuló, s emiatt nemlineáris lokális mértékelméleteket Yang–Mills-elméleteknek nevezik. Ezen mértéktérelméletek bizonyos kvantált változatai, például az SU(2)×U(1) mértékcsoportra épülő elektrogyenge kölcsönhatás elmélete, illetve az SU(3) mértékcsoportra épülő kvantum-színdinamika elmélete, kísérletileg és elméletileg is rendkívül sikereseknek bizonyultak a természet leírásában. Ezért a fizikusok az összes kölcsönhatást együttesen leírni képes egyesített elmélet kutatásában a mértéktérelméleteket alapvető jelentőségűeknek tartják. (Lásd húrelméletek, szuperszimmetrikus elméletek )
Mértékinvariancia és kölcsönhatás
A mértékcsoport nemabeli jellege miatt itt – az általános kvantumtérelméletben – a sugárzási tér önkölcsönhatása is megjelenik. Az anyagi terekre megkövetelt mértékszabadság miatt a kvantumelektrodinamikához hasonló kölcsönhatási tagok jelennek meg a sugárzási és anyagi terek között. A mértékcsoportot az anyagi terek közötti transzformációként definiáljuk – ez a mértékcsoport definiáló ábrázolása – és annyiféle töltés, vagy inkább annyi dimenziójú a töltés, amekkora a definiáló ábrázolás dimenziója. SU(n) csoport esetén ez n, azaz az SU(3) által definiált kvantum-színdinamika három töltésállapottal, három színnel ruházhatja fel az anyagi tereket, a kvarkokat.
Három töltésállapot között 3×3-1=8 – egyet a triviális, azaz mindent saját magába vivő átmenet elhagyása miatt kell levonni – transzformáció lehetséges, azaz a transzformációs teret – amit adjungált ábrázolásnak nevezünk – nyolc alaptranszformáció (generátor) feszíti ki. Ezek mindegyikének megfelel egy kölcsönhatási részecske, amit a foton analógiájára kapunk a sugárzási tér kvantálásakor. A kvantumszíndinamika esetén ez a nyolc gluon.
A gyenge kölcsönhatás mértékcsoportja, az SU(2) a kétdimenziós gyenge izospin-téren definiálható és 2×2-1=3 közvetítő részecskéje, a három gyenge mértékbozon, a Z-bozon és a két W-bozon közvetíti a kölcsönhatást. Ami így nem pontos, mert ha csak így lenne, akkor például a W-bozonoknak nem lenne elektromos töltésük, pedig van. Valójában az elektrogyenge kölcsönhatás mértékcsoportja az SU(2)×U(1)Y, s ez spontán sérül a Higgs-mechanizmus útján az U(1)Q csoportra,- azaz a két U(1) csoport nem azonos – s eközben nyernek a végső, általunk megfigyelhető gyenge bozonok töltést.
Renormálhatóság
Gerardus ’t Hooft általánosan bebizonyította a mértékelméletek renormálhatóságát.
Megjegyzések
Az általános relativitáselmélet is megfogalmazható a mértéktérelméletekhez hasonlóan, az ekvivalenciaelv miatt ugyanis lokális szimmetria áll fönn az elméletet alapvetően jellemző metrikus tenzorra.
Források
Angolul
- George Svetlichny, Preparation for Gauge Theory, an introduction to the mathematical aspects
- David Gross, Gauge theory – Past, Present and Future, notes from a talk
- Ta-Pei Cheng – Ling-Fong Li: Gauge Theory of Elementary Particle Physics. (angolul) (hely nélkül): Clarendon Press. 1984. = Oxford science publications, ISBN 0198519613
Magyarul
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.