A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A szilárdtestfizikában Fermi-szintnek (vagy Fermi-nívónak) nevezik egy rendszerben az elektronok kémiai potenciálját. Bár jellemzően energiajellegű mennyiségként adják meg, nem összetévesztendő a kvantummechanikában általánosabban definiált Fermi-energiával.
Sok folyamatban játszik szerepet, például a fényelektromos jelenség esetén a Fermi-szint és a vákuumszint közti különbségnek megfelelő energiát kell egy elektronnak átadni a szilárdtestből való eltávolításához. Az elektronok sávelméletében is kitüntetett a szerepe, a Fermi-szint az az energiaszint, amelynek betöltési valószínűsége éppen 50%, és intrinszik félvezetőkben a tiltott sáv közepén található. A félvezetők célzott szennyezésének (azaz dópolásának) egyik célja éppen az egyensúlyi Fermi-szint befolyásolása.
A fogalom a nevét Enrico Fermi olasz fizikusról kapta az elektronok statisztikáját leíró Fermi–Dirac-eloszlás nyomán.
Értelmezése
Klasszikus értelmezés
A Fermi-szint energiája klasszikus fizikai képben is érzékeltethető mennyiség, ugyanis bizonyos esetekben közvetlen mérésére is lehetőség van. A feszültségmérők valójában az elektródáikhoz érintett tárgyak Fermi-szintbeli különbségeit érzékelik, amikor a köztük levő elektromos potenciálkülönbséget kijelzik. A Fermi-szint azt fejezi ki, hogy egy szilárdtesthez egy elektron hozzáadásakor mekkora energiát kell kifejteni, a feszültségmérő által kijelzett feszültség pedig azzal arányos, hogy mekkora energiabefektetésre van szükség ahhoz, hogy egy elektront az egyik mért pontból a másikba juttassuk.
A feszültségkülönbség a Fermi-szintek különbségével az alábbi módon fejezhető ki:[1]
,
ahol és két választott pont feszültsége, és ugyanezen pontok kémiai potenciálja (Fermi-szintje), pedig az elektron töltése.
Ha különböző kémiai potenciálú fémeket kontaktusba hozunk, köztük áram indul: a magasabb (alacsonyabb ) irányából az alacsonyabb (magasabb ) irányába. Termodinamikai egyensúlyban az elektromos kontaktusban álló testek kémiai potenciálja (Fermi-szintje) kiegyenlítődik. Egyensúlyban tehát ezeken a testeken a feszültségmérő sem mér elektromospotenciál-különbséget.
Energiasáv-szerkezet
A szilárdtestfizika energiasáv-elmélete értelmében a szilárdtestekben az elektronok számára tiltott és megengedett energiasávok alakulnak ki az egymáshoz igen közel található energiaszintekből. Ebben a megközelítésben fontos szerepe van a Fermi-szintnek, ugyanis segítségével megkülönböztethetők a különféle vezetési jellegű anyagok, például a szigetelők, a vezetők, és a félvezetők.
A Fermi-szint definíciója a betöltöttség alapján
A sávszerkezetben a fermitikus tulajdonságú elektronok eloszlását (azaz hogy mely kvantumállapotok lesznek betöltöttek és melyek betöltetlenek) a Fermi–Dirac-statisztika határozza meg az alábbiak szerint:
,
ahol az adott energiaszinthez tartozó állapot betöltöttsége, az abszolút hőmérséklet, a Boltzmann-állandó, a kémiai potenciál. A Fermi-szinten levő kvantumállapot energiája megfelel a kémiai potenciálnak, itt a betöltöttség:
,
azaz a Fermi-szintnek megfelelő kvantumállapot betöltöttségi valószínűsége 50%, amely összefüggésből maga a Fermi-szint definíciója is származik.
Összefüggése a vezetési jelleggel
A szilárdtest vezetési jellegét az határozza meg, hogy sávszerkezetében a Fermi-szint milyen energiára esik. Ahhoz, hogy az elektronok a szilárd anyagon keresztülhaladjanak, az egyik kvantumállapotból a másikba kell ugraniuk terjedés közben. Ez csak akkor történhet, ha van olyan üres kvantumállapot a kiterjedt szilárdtestben, melyre az elektron át tud ugrani. Általában, ha a vegyértéksáv telített, az elektronok nem tudnak más kvantumállapotba lépni ebben a sávban. Ahhoz, hogy vezetés létrejöjjön, az elektronoknak egy nem betöltött sávban, a vezetési sávban kell lenniük.
A megengedett sávok és a Fermi-szint kölcsönös viszonya alapján az alábbi tipikus esetek különböztethetők meg:
- Elektromos vezetők: az ilyen anyagok (pl. fémek) esetén a Fermi-szint egy megengedett sáv belsejében található. Ekkor a termikus gerjesztés könnyen juttat elektronokat a teljesen betöltött állapotokból a betöltetlenekre, ezek könnyen elmozdulnak a rácsban. Az ilyen anyagok jellemzője a jó vezetőképesség szobahőmérsékleten, illetve hogy a hőmérséklet csökkenésével a vezetőképességük nő és még igen alacsony hőmérsékleten sem nullához tart.
- Félfémes vezetők: köztes esetet képező anyagok, melyeknél a Fermi-szint olyan helyen található a sávszerkezetben, ahol a vezetési és vegyértéksáv éppen összeér. Jellemző rájuk a vezetőképesség fémeshez hasonló hőmérsékletfüggése. A fémes vezetőkhöz képest azonban nagy különbség, hogy a félfémes vezetőkben elektron- és lyukvezetés egyaránt jellemző, mely inkább egy nulla tiltott sávó félvezetőhöz teszi őket hasonlatossá.
- Félvezetők: bennük a Fermi-szint tiltott sávban található. Félvezetők esetén a tiltott sáv nem túlságosan nagy, fotoeffektussal átgerjeszthető. Vezetőképességük nagyságrendekkel rosszabb, mint a fémes vezetőké, azonban ez célzott szennyezéssel (azaz dópolással) javítható. Mivel a szennyezőkkel bevitt extra állapotokhoz tartozó elektronok alacsony hőmérsékleten lokalizálttá válnak, a félvezetők vezetőképessége kis hőmérsékleten úgymond "befagy", az abszolút nulla fokhoz közeledve nullához tart.
- Szigetelők: a félvezetőkkel rokon a szerkezetük, szintén egy tiltott sávban található a Fermi-szint. A két utóbbi kategória között valójában egy adott alkalmazásban tehetünk csak különbséget. Jellemzőjük, hogy szobahőmérsékleten nem jó a vezetőképességük, mely a hőmérséklet csökkenésével tovább romlik.
Bizonyos félvezető eszközökben szükség lehet a Fermi-szint és a szilárdtestbeli sávok egymáshoz való viszonyának változtatására. Például dópolással, kapuelektródával vagy több eltérő sávszerkezetű anyag kontaktusba hozásával van erre lehetőség. Ilyenkor a kémiai potenciál azonos marad (hiszen azt a mérést végző elektródák megszabják), viszont az egész sávszerkezet elmozdul az energiaskálán. A módosuló sávszerkezet felületi jelenségei a sávelhajlások.
A „Fermi-tenger”
A Fermi-szint és a Fermi–Dirac-statisztika egy népszerű és szemléletes hasonlatában a betöltött állapotokat egy tengerként mutatják be. Az abszolút nulla hőmérsékletű esetben a ez a konceptuális tenger nem hullámzik, mely az éles betöltöttségi függvénynek felel meg: nulla fokon ugyanis a szilárdtestbeli állapotok betöltési valószínűsége a Fermi-szint alatt 1, felette 0, a kettőt pedig éles határ választja el. A hőmérséklet emelésével „a Fermi-tenger hullámzásba kezd”, azaz a betöltöttség a Fermi-szint körül kissé ingadozik. A hasonlatban a magasabb és magasabb hőmérsékletek esetén a hullámok is egyre nőnek.[2]
Az allegorikus leírás egy másik fogalma a „a Fermi-tenger párolgása”, mely annak feleltethető meg, hogy a szilárdtest elektronrendszerének könnyebben (kisebb energiával) gerjeszthető elektronjai a Fermi-szint környékén találhatók.[3][4]
Fermi-felület
A sávszerkezeti képben ábrázolt kvantumállapotoknak mind megfelel egy-egy reciproktérbeli hullámszámvektor, így a betöltött állapotok a reciproktérban is szemléltethetők. A fermitikus tulajdonságú elektronokra érvényben levő Pauli-elv értelmében, a Fermi–Dirac-eloszlásnak megfelelően először az alacsonyabb energiájú kvantumállapotok kezdenek el betöltődni. A reciproktérben, abszolút nulla hőmérsékleten a Fermi-szintig betöltött állapotokat ábrázolva egy zárt felületet rajzolhatunk fel, mely a betöltött és be nem töltött kvantumállapotoknak megfelelő hullámszámvektorokat határolja el. Ezt nevezik Fermi-felületnek.
Szabad elektronok esetén, a spinektől eltekintve, ideális Fermi-gázban, ahol az diszperziós reláció adja meg a kvantumállapotok energiája és hullámszáma közti összefüggést, ott a hullámszámtérben a Fermi-felület egy Fermi-hullámszámnyi sugarú gömb, ahol:
.
Összetettebb esetekben ezen felület alakja is bonyolultabb lehet.
A Fermi-felület jelentőségét az adja, hogy hatása bizonyos kísérletekben is tetten érhető, segítségével bizonyos jelenségek könnyebben magyarázhatók. Például mágneses térbe helyezett anyag elektronjai kényszerpályára állnak, mely pályákat a Fermi-felület és a tér normálisának metszésvonala jelöl ki. Ez egyben lehetőséget ad a Fermi-felület feltérképezésére, így az anyag kötésállapotainak, elektronszerkezeti konfigurációjának megismerésére is.
Jegyzetek
- ↑ Quantum Transport: Atom to Transistor. Cambridge University Presss, 7. o. (2005). ISBN 9780521631457
- ↑ Szilárdtest-fizika gyakorlat|Digital Textbook Library (hu-HU nyelven). www.tankonyvtar.hu. (Hozzáférés: 2017. december 7.)
- ↑ Egyetemi tanagyag a BME Fizipédiájáról. (Hozzáférés: 2017. december 7.)
- ↑ Fermi level and Fermi function. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (Hozzáférés: 2017. december 7.)
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Fermi level című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Források
Szakkönyvek
- Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.
- Thomas Ihn: Semiconductor Nanostructures: Quantum states and electronic transport. Oxford: Oxford University Press. 2009. ISBN 9780199534432
- Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970
Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok
- Fermi level and Fermi function. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (Hozzáférés: 2017. november 30.)
- Nika, Akopian: Fermi Surfaces. phycomp.technion.ac.il. . (Hozzáférés: 2017. december 8.) Magyarázatok kétdimenziós reciproktérbeli Fermi-felületek szerkesztéséhez
Kapcsolódó szócikkek
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.