A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A radián v. ívmérték a síkszögek egyik mértékegysége, amelyet a rad szimbólummal jelölnek. Dimenzió nélküli mennyiség, mivel két hosszúság hányadosa.
A radiánt jelenleg az SI származtatott egységekhez sorolják (korábban kiegészítő egységnek számították). A térszögek egysége a szteradián.
A matematikusok a szöget általában radiánban mérik, és a jelölést elhagyják. Ha fokot használnak, azt a ° jellel különböztetik meg.
Például , .
Definíció
1 radián az a szög, amely alatt a sugárral megegyező nagyságú ívhossz a középpontból látszik. Másképp: Vegyünk fel egy tetszőleges sugarú (R) körben egy középponti szöget! Ennek a szögnek az ívmértéke (radiánban mért értéke) legyen egyenlő az ív (i) és a sugár hosszának hányadosával. φ=i/R.
Számítása
Egy kör középponti szögének radiánban mért értéke kiszámolható, ha a hozzá tartozó ívhosszat elosztjuk a sugárral.
Egységnyi sugarú körben 1 radián annak a szögnek az ívmértéke, amelyhez éppen 1 hosszegységnyi körív tartozik. Egységkörben ezért a középponti szögek ívmértékének és ívhosszának mérőszáma mindig megegyezik. Ez meglehetősen kényelmessé teszi pl. a trigonometriai jellegű számításokat.
Átszámítás
A radiánból fokokba való átszámítás azon az elemi geometriai tételen alapul, miszerint a kör középponti szögei és azok ívhossza egyenesen arányos, azaz . Tudjuk, hogy a radián . Legyen radián egyenlő fokkal!
Ebből már a keresztbe szorzás módszerével ki tudjuk fejezni -t:
Honnan tudjuk, hogy a radián 180 fok? A szöghöz tartozó ív és sugár hányadosa megmutatja, hogy a szög hány radián, tehát . A körívet tekintsük a 360 fokhoz tartozó ívnek, ekkor , a sugarat pedig vegyük egységnyinek.
Tehát azt kapjuk, hogy a teljesszög (360°) ívmértéke . A pedig a fele, tehát 180°.
Története
A szögnek az ívhosszal való mérésének elvét talán Roger Cotes-nak köszönhetjük (1714).[1] Nála már minden ismert volt a radiánnal kapcsolatban, a nevét kivéve. Felismerte, hogy ez egy természetes szögmérték.
A radián kifejezés először 1873. június 5-én jelent meg nyomtatásban James Thomson (Queen's College, Belfast) által felvetett kérdések vizsgálata során. James Thomson Lord Kelvin bátyja volt. Ő már 1871-ben használta a kifejezést, míg 1869-ben Thomas Muir (St. Andrew's University) még habozott, hogy a rad, radial vagy radian alakot használja-e. 1874-ben Muir a radiánt fogadta el, miután konzultált James Thomsonnal.[2]
Hivatkozások
- ↑ Roger Cotes, MacTutor History of Mathematics. . (Hozzáférés: 2006. november 9.)
- ↑ Sources: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460;
Kapcsolódó szócikkek
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.