A lánctört egy olyan kifejezés, aminek alakja

${\displaystyle b_{0}+{\frac {a_{1}}{\displaystyle b_{1}+{\frac {a_{2}}{\displaystyle b_{2}+{\frac {a_{3}}{\displaystyle b_{3}+{\frac {a_{4}}{b_{4}+\cdots }}}}}}}}=b_{0}+{\frac {a_{1}|}{|b_{1}}}+{\frac {a_{2}|}{|b_{2}}}+{\frac {a_{3}|}{|b_{3}}}+{\frac {a_{4}|}{|b_{4}}}+\ldots }$

Egy lánctört egyszerű, vagy reguláris, ha ${\displaystyle a_{1}=a_{2}=\ldots =1}$, egyébként általános. A lánctörtek vizsgálatakor gyakran elhagyják az egész értékű ${\displaystyle b_{0}}$-t.

Definíció

A lánctört fogalma

Egy lánctört^[1] egy

${\displaystyle {\frac {a_{1}}{\displaystyle b_{1}+{\frac {a_{2}}{\displaystyle b_{2}+{\frac {a_{3}}{\displaystyle b_{3}+{\frac {a_{4}}{b_{4}+\cdots }}}}}}}}}$ vagy ${\displaystyle {\frac {1}{\displaystyle b_{1}+{\frac {1}{\displaystyle b_{2}+{\frac {1}{\displaystyle b_{3}+{\frac {1}{b_{4}+\cdots }}}}}}}}}$

alakú emeletes tört. A két forma átalakítható egymásba, ezért elég a második típust tekinteni. Sőt, ilyenből van olyan is, amiben a nevezők mind pozitív egészek: negatív számok esetén az egész tört elé tesszük a negatív előjelet. Ezekkel a feltételekkel a lánctört az

${\displaystyle }$

alakban is írható, ahol a zárójelben levő számok a lánctört jegyei.

Függvénysorozat

A lánctörtek^[2] ${\displaystyle {\Big (}\left(\{a_{n}\},\{b_{n}\}\right),\{f_{n}\}{\Big )}}$ alakú rendezett párok, ahol ${\displaystyle \{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$, ${\displaystyle \{b_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$ komplex számok sorozata, ahol ${\displaystyle a_{n}\not =0}$ minden n-re. ${\displaystyle \{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$ egy sorozat a kiterjesztett komplex síkon, ahol

${\displaystyle f_n=s_1\circ <!--\; \circ \; -->s_2\circ <!--\; \circ \; -->\dots <!--\; \dots \; -->\circ <!--\; \circ \; -->{}_{}}$Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Lánctört
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.

---