A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A matematika területén a gráfelméleten belül az egyik mátrixreprezentáció a körmátrix. Az illeszkedési mátrixhoz hasonlóan a körmátrixnak is hasznos alkalmazásai vannak a villamosságtanban. A valóságban a körmátrix nem alkalmas egy gráf reprezentálására, mert nem izomorf gráfoknak lehet azonos körmátrixa és tárolása is helyigényesebb, mint például egy szomszédossági listának.
Definíció
A körmátrixot úgy definiáljuk, hogy minden egyes kört körüljárunk, ekkor a C(G) mátrix ci j eleme legyen a következő:
Példa egy gráf körmátrixára
Irányított gráf | Körmátrix |
---|---|
![]() |
Tételek
A körmátrix esetében az illeszkedési mátrixhoz hasonló tételek érvényesek, melyeket összefüggő gráfokra mondunk ki:
Körmátrix rangja
Tétel: Az n csúcsú, e élű (összefüggő) irányított G gráf körmátrixának rangja: e - n + 1.
Oszlopok lineáris függetlensége
Tétel: Ha kiválasztunk az n csúcsú, e élű G gráf körmátrixából e - n + 1 oszlopot, ezek akkor és csak akkor lineárisan függetlenek, ha a megfelelő e - n + 1 él G egy fájának komplementerét alkotja.
Alkalmazás villamos hálózatokban
A Kirchhoff-féle feszültségegyenleteket a körmátrixszal C·u=0 alakba írhatjuk, ahol C a körmátrix és u az alkatrészek feszültségei. Az illeszkedési mátrixoknál a Kirchoff-féle egyenletek felírása egyszerűbb, mint a körmátrix esetében. Egy n pontú gráfban akár n! darab kör is megtalálható, és a rangról szóló fenti tétel megmutatja, hogy ha mindegyikre felírnánk egy feszültségegyenletet, akkor nagyon sok egyenlet adódna, amik a többi következményei. Ha a hálózat gráfja K6 lenne, akkor a 165 feszültségegyenletből 150 felesleges lenne.
Alapkörrendszer
Ha egy összefüggő G gráf valamely F fájához minden lehetséges módon hozzáveszünk még egy további e ∉ F élt, akkor ( F ∪ {e} ) egyetlen Ce kört tartalmaz. Ezen körök együttesét az F fához tartozó alapkörrendszernek vagy fundamentális körrendszernek nevezzük. Mélységi bejárással - mélységi kereséssel ez egyszerűen megoldható (Depth-first search, DFS). A villamosmérnöki gyakorlatban valamely alapkörrendszer elemeihez érdemes felírni a Kirchhoff-féle feszültségtörvényeket.
Az F fához tartozó alapkörrendszer köreinek megfelelő sorvektorok és az F-hez nem tartozó éleknek megfelelő oszlopok C(G)-ben egy olyan (e - n + 1)×(e - n + 1) méretű négyzetes részmátrixot határoznak meg, mely a sorok és az oszlopok esetleges permutációi után az előjelektől eltekintve egységmátrix. Ebből adódik, hogy r(C) ≥ e - n + 1.
Jegyzetek
Irodalom
- Katona Gyula Y.–Recski András–Szabó Csaba: A számítástudomány alapjai, Typotex Kiadó, 2006 ISBN 963-9664-19-7
- Katona–Recski: Bevezetés a véges matematikába, ELTE jegyzet
Kapcsolódó szócikkek
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.