A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A Kirchhoff-törvények a villamosságtanban a töltés és az energia megmaradását tárgyalják. Először Gustav Kirchhoff mondta ki őket 1845-ben. Mindkét törvény közvetlenül levezethető a Maxwell-egyenletekből, de Kirchhoff még Ohm törvényeinek általánosítását használta fel.
Egy tetszőlegesen bonyolult villamos hálózat (áramkör) elemeire egyenként alkalmazható az Ohm-törvény, hiszen az összetartozó áram, feszültség és ellenállás mennyiségek közötti kapcsolatot mutatja. Viszont a több elemből álló hálózatnál a Kirchhoff-törvények nyújtanak segítséget, amelyek leegyszerűsíthetik a számítási műveleteket. Bonyolultabb áramkörök esetén a Kirchhoff egyenletrendszerek megoldása rendkívül hosszadalmas, ezért célszerűbb a Norton-tétel, Thévenin-tétel, Millman-tétel, vagy a szuperpozíció tételének alkalmazása.
A csomóponti törvény
Kirchhoff I. törvénye.
A csomóponti törvény párhuzamos (elágazó) áramkörökre vonatkozik. Az elágazásnál csomópont keletkezik. A törvény értelmében a csomópontba befolyó áramok összege megegyezik az onnan elfolyó áramok összegével. A törvény alapja az, hogy egy villamos hálózat csomópontjaiban nincs töltésfelhalmozódás (forrásmentes hely).
Az ábrán a csomópontot egy befeketített kör jelöli. A csomópont egyben az elektromos kötés helyét is jelöli.
A csomópontnak létezik még egy fontos jellemzője, az, hogy elektromos potenciállal rendelkezik. Ez a potenciál egy másik csomóponthoz képest mérhető, nagysága függ az összekötő elem(ek) ellenállás-értékétől, és az átfolyó áram nagyságától. A potenciálkülönbség átfolyó áramot hoz létre egy ellenálláson, de azt is mondhatjuk, hogy az átfolyó áram hatására jön létre az ellenállás két végpontja között potenciálkülönbség.
A huroktörvény
Kirchhoff II. törvénye.
Sorosan kapcsolt áramköri elemekre vonatkozik. A törvény értelmében bármely zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla.
Az előjel megállapítása úgy történik, hogy egy tetszőleges irányítású "körüljárási irányt" veszünk fel. A körüljárási irányt egy be nem záródó körvonal végén a nyíl jelzi. Ha az áramkör csak egy hurokból áll, a kör középpontjába írt "+" mutatja, hogy az ilyen irányú feszültségeket tekintjük pozitív előjelűnek (azok a feszültségek pedig, melyek iránya a körüljárási iránnyal ellentétes, negatív előjelűek). Ha az áramkör több hurokból áll, a kör középpontjába a hurok sorszáma kerül (az ábrán I.). Zárt hurokban a feszültségforrások összege megegyezik a feszültségesések összegével.
Az egyesített Kirchhoff-törvény
Mivel mindkét törvény mindenféle hálózatra igaz, bátran lehet alkalmazni őket ismeretlen feszültségek és/vagy áramok kiszámítására. A most megismertetett két módszerrel bármilyen, tetszőlegesen bonyolult villamos hálózatot ki tudunk számítani, feltéve, ha adottak a megfelelő számú adatok (adatok alatt feszültségek, áramok, ellenállások értékei értendők).
Csak annyit kell tennünk, hogy minden hurokra és minden csomópontra felírjuk a törvényszerűségeket, majd az „ahány ismeretlen, annyi egyenlet” módszerrel az összes ismeretlen feszültséget és áramot ki tudjuk számolni.
Példák:
a)
Vizsgáljuk meg először az I. hurokegyenletet!
I. – Ug1 + UR1 + UR2 = 0
A nem aktív elemek feszültségeit helyettesítsük be az Ohm-törvényből levezethető
U = I * R kifejezéssel.
Így:
I. – Ug1 + I1,2 * R1+ I1,2 * R2= 0
Az egyenlet egy ismeretlent tartalmaz, a megoldása:
I1,2=Ug1/(R1+R2)
b)
Vizsgáljuk most a II. hurokegyenletet!
II. - UR2 - UR1 + UR3 + UR4= 0
A nem aktív elemek feszültségeit ismét helyettesítsük be az Ohm-törvényből levezethető U=I*R kifejezéssel.
Így:
II. - I1,2 * R1 - I1,2 * R2 + I3,4 * R3 + I3,4 * R4= 0
Az egyenlet két ismeretlent tartalmaz (I1,2 és I3,4), de az I1,2 áram az a) pontból behelyettesíthető, így az I3,4 áram meghatározható:
I3,4=I1,2(R1+R2)/(R3+R4)
c)
A csomóponti egyenletből
A: Ie - I1,2 - I3,4
meghatározható az eredő áram:
Ie=I1,2 + I3,4
d)
Az Ohm-törvényből meghatározható az eredő ellenállás:
Re=Ug1 / Ie
valamint a részfeszültségek:
UR1=I1,2 * R1
UR2=I1,2 * R2
UR3=I3,4 * R3
UR4=I3,4 * R4
Források
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.