Ez a szócikk szaklektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja (extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek) részletezi. Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! (2007 májusából)

Ebben a szócikkben még nincs, vagy aránytalanul kevés a folyószöveggel írt tartalom. Ha kedvet érzel a bővítéséhez, és megbízható forrásaid is vannak hozzá, ne habozz! A szerkesztéshez kattints ide!

Az elektromágneses mező elektromos és mágneses mező által létrehozott, a tér teljességét betöltő hatásmező. Hatást gyakorol az elektromos töltésű részecskékre, mely hatást elektromágneses erőnek (más néven elektromágneses kölcsönhatásnak) neveznek. Ezek a jelenségek nagy hatással vannak a mindennapi életre, mivel a tárgyakat és az élőlényeket felépítő anyagok belső tulajdonságait nagyban meghatározzák. Az atommag és az elektronburok közötti elektromágneses vonzás tartja egyben az atomokat, valamint a molekulákat alkotó atomok közötti kémiai kötésekért is az elektromágneses kölcsönhatás felel.

Elektromágneses mező energiája

Az elektromos és mágneses mező együttes jelenlétét nevezzük elektromágneses mezőnek. Dinamikai szempontból nincs lényegi különbség közöttük (mindkettő oka az elektromágneses erő), az elnevezésbeli különbség kinematikai szempontból indokolt. Ismert, hogy egy elektromosan töltött test elektrosztatikus teret hoz létre maga körül, ami vonzó vagy taszító erőként jelentkezik a térben jelenlévő töltéseken. Tehát mozgási energiájuk megváltozik, ugyanis a mező munkát végez rajtuk. A mező által végzett munka megegyezik egy, a mező állapotára jellemző mennyiség csökkenésével. Ezt a mennyiséget a mező energiájának kell tekintenünk. Ha a töltés mozgást végez már nem beszélünk elektrosztatikáról, ugyanis változó elektromos mező változó, (örvényes) mágneses mezőt hoz létre, ami Lorentz-erőként hat a mozgó töltésekre.

Elektromágneses mező energiája pontszerű töltésre

Pontszerű töltés mozgásegyenlete külső elektromágneses térben: ${\displaystyle {\dot {\vec {p}}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}$. Szorozzuk ezt skalárisan ${\displaystyle {\vec {v}}}$-vel!

${\displaystyle {\vec {v}}{\dot {\vec {p}}}=q{\vec {v}}\cdot {\vec {E}}}$

mivel ${\displaystyle {\vec {v}}\cdot {\vec {v}}\times {\vec {B}}=0}$. Vegyük észre, hogy a fenti egyenlet bal oldalán a töltés mozgási energiájának idő szerinti deriváltja áll:

${\displaystyle {\vec {v}}\cdot {\dot {\vec {p}}}=m{\vec {v}}\cdot {\dot {\vec {v}}}={\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {m{\vec {v}}^{2}}{2}}={\frac {\partial }{\partial t}}E_{kin}}$,

vagyis

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}E_{kin}=q{\vec {v}}\cdot {\vec {E}}}$.

A fenti tulajdonképp nem más, mint a munkatétel egy pontszerű töltés esetére: a töltés mozgási energiájának időegységnyi megváltozása egyenlő az elektromos mező által a töltésen időegység alatt végzett munkával. Mivel a Lorentz-erő mindig merőleges a pillanatnyi elmozdulásra, ezért a mágneses mező nem végez munkát.

Elektromágneses mező energiája folytonos töltéseloszlásra

A fentieket alkalmazva egy folytonos töltéseloszlásra, az alábbi

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {E}}_{kin}={\vec {j}}{\vec {E}}}$

egyenletre jutunk, ahol ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{kin}}$ nem más, mint a térfogategységre jutó mozgási energia. A fenti kifejezés nyilvánvalóan nem megmaradási tétel, azonban a Maxwell-egyenletek felhasználásával a megmaradási tételek standard alakjára hozható. Írjuk fel az alábbi két Maxwell-egyenletet:

${\displaystyle {\underline {\nabla }}\times {\vec {E}}+{\dot {\vec {B}}}=0}$

${\displaystyle {\underline {\nabla }}\times {\vec {B}}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\vec {E}}}=\mu _{0}{\vec {j}}}$

Szorozzuk meg skalárisan a felsőt ${\displaystyle {\vec {B}}/\mu _{0}}$-al, az alsót pedig ${\displaystyle {\vec {E}}/\mu _{0}}$-al! A szorzás tulajdonképpen triviálisnak mondható, hiszen azt akarjuk elérni, hogy megjelenjen a fenti egyenletben lévő ${\displaystyle {\vec {j}}{\vec {E}}}$ kifejezés.

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {E}}+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}\cdot {\dot {\vec {B}}}=0}$

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {B}}-\epsilon _{0}{\vec {E}}\cdot {\dot {\vec {E}}}={\vec {j}}{\vec {E}}}$

Ezek után vonjuk ki az alsó egyenletből a felsőt és rendezzük át az alábbi módon:

${\displaystyle {\vec {j}}{\vec {E}}={\frac {1}{\mu _{0}}}({\vec {E}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {B}}-{\vec {B}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {E}})-{\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}\cdot {\dot {\vec {B}}}-\epsilon _{0}{\vec {E}}\cdot {\dot {\vec {E}}}}$

Felhasználva, hogy ${\displaystyle {\vec {E}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {B}}-{\vec {B}}\cdot {\underline {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\underline {\nabla }}({\vec {E}}\times {\vec {B}})}$, valamint hogy ${\displaystyle {\vec {B}}\cdot {\dot {\vec {B}}}={\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {1}{2}}{\vec {B}}^{2}}$ és ${\displaystyle {\vec {E}}\cdot {\dot {\vec {E}}}={\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {1}{2}}{\vec {E}}^{2}}$, a fenti képlet az alábbi alakra hozható:

${\displaystyle {\vec {j}}{\vec {E}}=-{\underline {\nabla }}\cdot {\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}-{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {1}{2}}\epsilon _{0}{\vec {E}}^{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}{\vec {B}}^{2}\right)}$

Az

${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}}$ mennyiséget Poynting-vektor-nak nevezzük, a

${\displaystyle w^{e}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}{\vec {E}}^{2}}$

${\displaystyle w^{}}$Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Elektromágneses_mező
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.