Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

A replusz az elektronikában használt speciális matematikai művelet, ami párhuzamosan kötött ellenállások, párhuzamosan kötött induktivitások vagy sorba kötött kapacitások eredőjének kiszámolásánál alkalmazható.

Két ellenállás esetére:

${\displaystyle R_{12}=R_{1}\times R_{2}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},}$

így az eredő ellenállás explicit módon van kifejezve.

A két ellenállás arányát "n"-nel jelölve:

${\displaystyle {\frac {R_{1}}{R_{2}}}=n,R_{1}=nR_{2},}$

ekkor

${\displaystyle R_{1}\times R_{2}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {nR_{2}R_{2}}{nR_{2}+R_{2}}}={\frac {n}{n+1}}R_{2}={\frac {R_{1}}{n+1}},}$

azaz ha ${\displaystyle R_{1}>R_{2}}$ volt az adott esetben, akkor az eredő értéke a nagyobbik ellenállás osztva az arány értéke plusz eggyel.

Például, ha ${\displaystyle R_{1}=30k\Omega }$ és ${\displaystyle R_{2}=90k\Omega }$, akkor ${\displaystyle R_{2}}$ háromszorosa ${\displaystyle R_{1}}$-nek, így az eredő ellenállás a nagyobbik negyede, vagyis ${\displaystyle {\frac {90k\Omega }{4}}=22,5k\Omega }$

Az előbbi levezetésből látható, hogy n=1 esetére (${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}$) az eredő R/2 lesz. Továbbá az eredő mindig kisebb értékű, mint a kapcsolásban lévő legkisebb ellenállás. Ez a következőképpen látható:

${\displaystyle R_{2}}$-t a kisebbnek választva az

${\displaystyle R_{1}\times R_{2}={\frac {n}{n+1}}R_{2}}$

összefüggésben ${\displaystyle {\frac {n}{n+1}}<1}$.

Több ellenállás esetén ez minden művelet elvégzése után igaz lesz, így ${\displaystyle R_{e}<\min _{i}\{R_{i}\}}$. QED

Mivel a replusz művelet asszociatív és kommutatív, ezért ${\displaystyle n}$ darab ellenállás esetén a párhuzamos eredő:

${\displaystyle R_{p}=R_{1}\times R_{2}\times \dots \times R_{n}=\times _{i=1}^{n}\,R_{i}={\frac {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}R_{i}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\prod _{j\neq i}^{n}R_{j}}}.}$

Kapcsolódó szócikkek

Elektromos ellenállás