Az atomfizikában a Bohr-sugár (jelölése gyakran ${\displaystyle a_{0}}$, vagy ${\displaystyle r_{Bohr}}$) egy fizikai állandó, mely közelítőleg egy alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolságával egyenlő. Értéke: 5,2917721067(12) × 10⁻¹¹ m.^[1]

Az állandót Niels Bohr dán fizikusról, a Bohr-atommodell megalkotójáról nevezték el.

Definíciója

A Bohr-sugár SI egységekkel kifejezve:

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}}$,

ahol

${\displaystyle a_{0}}$ a Bohr-sugár,

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ }$ a vákuum dielektromos állandója,

${\displaystyle \hbar \ }$ a redukált Planck-állandó,

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$ az elektron nyugalmi tömege,

${\displaystyle e\ }$ az elemi töltés,

${\displaystyle c\ }$ a vákuumbeli fénysebesség,

${\displaystyle \alpha \ }$ pedig a finomszerkezeti állandó.

Alkalmazása

Bővebben: Bohr-féle atommodell

A Bohr-modell feltételezése szerint az elektron az atommag körül adott energiaszintű pályákon tartózkodhat. Egy energiaszinthez megadható, hogy ebben tartózkodva milyen az elektron és az atommag közötti legvalószínűbb távolság. A legegyszerűbb atomban, a hidrogénben, mely egyetlen elektron és egyetlen proton kötött rendszere, a legalacsonyabb betölthető energiaszinthez tartozó ilyen legvalószínűbb elektron-proton távolság maga a Bohr-sugár. A modell értelmében a pályák különböző lehetséges sugarai:

${\displaystyle r_{n}=a_{0}\cdot n^{2}={\frac {\hbar n^{2}}{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}}$,

azaz a magasabb energiaszintek elektron-proton távolsága a Bohr-sugár és az ${\displaystyle n}$ főkvantumszám négyzetének szorzata.

Fontos megjegyezni, hogy a Bohr-sugár az elektron proton körüli radiális valószínűségi sűrűségfüggvényének legnagyobb valószínűségű távolságát adja meg, mely azonban nem esik egybe az eloszlás várható értékével. A sűrűségfüggvény hosszú térbeli lecsengése miatt a várható proton-elektron távolság egy alapállapotú hidrogénatomban mintegy másfélszerese a Bohr-sugárnak.

Redukált Bohr-sugár

Mivel a Bohr-sugár megadásakor az elektron ${\displaystyle m_{e}}$ nyugalmi tömegével számoltak, nem pedig a kéttestproblémában megadható redukált tömeggel, (azaz a magot álló helyzetűnek feltételezték) a klasszikus Bohr-sugár nem egészen pontosan adja meg a hidrogénatom alapállapoti elektron-proton távolságát: a mérésekhez képest ~0,1%-ot téved. A redukált Bohr-sugár definíciójában a redukált tömeget veszik figyelembe, mely pontosabban illeszkedik a tapasztalatokhoz.

A redukált Bohr-sugár a következőképpen adható meg:

${\displaystyle \ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }},}$

ahol ${\displaystyle \lambda _{p}}$ a proton, ${\displaystyle \lambda _{e}}$ pedig az elektron Compton-hullámhossza, ${\textstyle \alpha \approx {\frac {1}{137}}}$ pedig a finomszerkezeti állandó.

Jegyzetek

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bohr radius című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

Szakkönyvek

• Griffiths, David. Introduction to quantum mechanics (angol nyelven). Prentice Hall (1995). ISBN 0-13-124405-1 
• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

Ismeretterjesztő weblapok

• Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell. Fizipédia | http://fizipedia.bme.hu. (Hozzáférés: 2017. június 2.)

Kapcsolódó szócikkek

• Atomfizika
• Szilárdtestfizika
• Bohr-féle atommodell
• Wigner–Seitz-sugár