Mérési elrendezés Thomson-hídban. A képen jól látható az áram hozzávezetés állítható menetes leszorítása, a potenciálpontok kialakítása a söntellenálláson a feszültségesés elvezetéséhez, a fénymutatós galvanométer, a híd, valamint a tápegység.^[1]

Csúszóhuzalos Thomson-híd, beépített galvanométerrel

A Thomson-híd (más néven Kelvin-híd vagy Thomson-féle kettős híd) elsősorban nagyon kicsi ellenállások (kb. 0,001 mΩ – ~25 Ω) mérésére alkalmas áramköri elrendezés. William Thomson találta fel, a Sir Charles Wheatstone által 1843-ban továbbfejlesztett Wheatstone-híd módosításával. Thomson-hídban mérik be a nagyon kis értékű ellenállásokat, így az interpoláló szelencéket, söntellenállásokat, normálellenállásokat, etalon-ellenállásokat. A Thomson-híd kiküszöböli a hozzávezetésekből származó, a bekötőhuzal ellenállásából adódó mérési pontatlanságokat, amiket az okoz, hogy a mérendő érték és a bekötőhuzal ellenállása összehasonlítható nagyságú, esetenként a bekötőhuzal ellenállása nagyságrendekkel nagyobb. A mérés minden esetben négyvezetékes méréssel történik, ahol két vezeték az áramhozzávezetést szolgálja, míg a másik kettő a galvanométer bekötésére szolgál a potenciálpontok közötti feszültség méréséhez. A Thomson-híddal sikerült az 1 Ω értékű normálellenállásból az 1:10, 1:100 arányban való mérésekkel fokozatosan az 1/1000 és az 1/10 000 Ω-os normálellenállást leszármaztatni, a normálellenállásokhoz megkövetelt megbízhatósággal.

Szükségessége

Egyéb mérési módszerek esetén (például Wheatstone-híd) a bekötővezeték ellenállása hozzáadódik a mérendő R_x ellenálláshoz. A szabványos mV zsinórpár ellenállása 0,035 Ω. Ez kis ellenállások mérésénél már nem elhanyagolható. A Thomson-híd szakszerű használatával ez a hiba kiküszöbölhető.^[2]

A Wheatstone-hidat 1833-ban Samuel Hunter Christie találta fel, majd 1843-ban Sir Charles Wheatstone fejlesztette tovább és terjesztette el. William Thomson felismerve ennek kis értékű ellenállások mérésénél okozott hibáit, megalkotta a bekötővezetékek által okozott hibát kiküszöbölő hidat,^[3] melyet Kirchhoff és Gustav Hansemann^[4][5] fejlesztett tovább.^[6] Az így módosított hidat már 1890 előtt gyártották.^[4]

Jelentősége

A Thomson-híddal sikerült az 1 Ω értékű normálellenállásból az 1:10, 1:100 arányban való mérésekkel fokozatosan az 1/1000 és az 1/10 000 Ω-os normálellenállást leszármaztatni, a normálellenállásokhoz megkövetelt megbízhatósággal. Nagyobb, de műszaki célokra még jó kielégítő bizonytalansággal 10⁻⁶ Ω is mérhető ezzel a hídkapcsolással. Tájékoztatásul a legkisebb normálellenállás 0,0001 Ω értékű, amelynek tényleges ellenállását 0,01–0,02%-áig ismerhetjük.^[7]

Elve

A Thomson-híd kapcsolási vázlata

A kapcsolás elve az, hogy az R_x ismeretlen és az R_n ismert ellenállást sorba kapcsolják, mintegy a főáramkört alkotva, és azokon viszonylag nagy egyenáram folyik. Az I áram nagyságát az áramkorlátozó ellenállással (R_t) lehet beállítani. A két ellenállás definíciós pontjára kapcsolják a négy nagyobb ellenállásból (R₁, R₂, R₃, R₄) összeállított mellékáramkört, így az ismeretlen R_x ellenállást öt ismert ellenállásból állapítják meg. Mechanikai kényszer biztosítja, hogy az ellenállások változtatása során is érvényes legyen ez az egyenlet:^[8]

${\displaystyle {R_{1} \over {R_{3}}}={R_{2} \over {R_{4}}}}$ vagy ${\displaystyle {R_{1} \over {R_{2}}}={R_{3} \over {R_{4}}}}$,

és ezt a négy ellenállást addig változtatják, míg a galvanométer árammentes nem lesz (I_G=0). Ekkor a Q és a Z pontok potenciálja azonos (értelemszerűen a hat ág ellenállásai nem lehetnek egymással egyenlőek, R₁>>R_x, R₂>>R_n), tehát

${\displaystyle R_{3}\cdot I_{R3}+R_{x}\cdot I_{Rx}=R_{1}\cdot I_{R1}}$

${\displaystyle R_{4}\cdot I_{R4}+R_{n}\cdot I_{Rn}=R_{2}\cdot I_{R2}}$

A galvanométer árammentes, a Q és a Z pont nem elágazás, vagyis

${\displaystyle I_{R3}=I_{R4}}$ és ${\displaystyle I_{R1}=I_{R2}}$, valamint ${\displaystyle I_{Rx}=I_{Rn}}$

az előbbi két egyenlet osztásával

${\displaystyle {(R_{3}\cdot I_{R3}+R_{x}\cdot I_{Rx}) \over {(R_{4}\cdot I_{R4}+R_{n}\cdot I_{Rn})}}={R_{1}\cdot I_{R1} \over {R_{2}\cdot I_{R2}}}={R_{1} \over {R_{2}}}}$,

viszont

${\displaystyle {R_{3} \over {R_{4}}}={R_{1} \over {R_{2}}}={R_{1}\cdot I_{R1} \over {R_{2}\cdot I_{R2}}}={R_{3}\cdot I_{R3} \over {R_{4}\cdot I_{R4}}}}$;

az előző két egyenlet összevetésével

${\displaystyle {R_{1}\cdot I_{R1} \over {R_{2}\cdot I_{R2}}}={(R_{x}\cdot I_{Rx}+R_{3}\cdot I_{R3}) \over (R_{n}\cdot I_{Rn}+R_{4}\cdot I_{R4})}}$.

Ez csak akkor lehetséges, ha

${\displaystyle {R_{x}\cdot I_{Rx} \over {R_{n}\cdot I_{Rn}}}={R_{3}\cdot I_{R3} \over {R_{4}\cdot I_{R4}}}}$ vagy ${\displaystyle {R_{x} \over {R_{n}}}={R_{1} \over {R_{2}}}={R_{3} \over {R_{4}}}}$

A Thomson-híd segítségével két kis ellenállás (R_x és R_n) arányát két megfelelően nagy ellenállás arányával (R₁ és R₂, illetve R₃ és R₄) fejezik ki. Ezek olyan nagyok lehetnek, hogy a csatlakozóvezetékek ellenállása elhanyagolható.^[9]
Így: ${\displaystyle R_{x}=R_{n}\cdot {R_{1} \over {R_{2}}}=R_{n}\cdot {R_{3} \over {R_{4}}}}$.

Kivitele

Thomson-híd

Az analóg Thomson-hidakat többféle kivitelben gyártják.^[9] Az egyikben csak a nagyobb ellenállású négy ágat építik be (R₁, R₂, R₃ és R₄). Ezek közül az ismeretlen R_x ellenálláshoz csatlakozó R₁ és R₃ (többnyire mechanikai kényszerkapcsolatban) három-három, vagy négy-négy azonos dekádsor: pl. 9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω.

Az ismert R_n ellenálláshoz kapcsolható R₂ és R₄ általában 10 egész kitevőjű hatványa, így 10–10 Ω, 100–100 Ω vagy 1000–1000 Ω.

A fő áramkört ezeknél a hidaknál külön kell elkészíteni. Az R_n ellenállás helyére normálellenállást, vagy egy pontos etalon-ellenállást is lehet tenni.

A másik kivitelnél az R_n ellenállást is beépítik, mint nagy keresztmetszetű kalibrált manganinhuzal.^[9]

Készülnek hidak a képen látható kivitelben is. Itt a dekádellenállás (többnyire mechanikai kényszerkapcsolatban) öt-öt azonos dekádsor: pl. 9×1000+9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω. A dekádellenállás általában 10 egész kitevőjű hatványa, így például 1:1=1, 1:10=0,1 1:100=0,01, 1:1000=0,001. A híd kiegyenlítésének feltétele, hogy a beállított értékekkel a szükséges ellenállást tudjuk beállítani. Így például egy 60 mV=0,06 V feszültségesésű söntellenállás, amelynek névleges árama 10 A, az ellenállását 0,06 V/ 10 A= 0,006 Ω-ra kell bemérni. A beállítás a=1000, R=600 Ω, N1=0,01. Így X=R×N1/a=600 Ω×0,01/1000=0,006 Ω.^[10] Ez az összefüggés X=R×N/a tulajdonképpen a ${\displaystyle R_{x}=R_{n}\cdot {R_{1} \over {R_{2}}}=R_{n}\cdot {R_{3} \over {R_{4}}}}$ más formában történő felírása. (Az N2 állás külső normálellenállás, vagy etalon-ellenállás esetén van használva). A csúszóhuzalos hidaknál a két dekádellenállást két ellenálláshuzal, és egy kis ellenállású elvezető huzal biztosítja.

A galvanométer

Bővebben: Galvanométer

Jó elkészítés esetén egy-egy ág bizonytalansága 0,01%–0,02%, az eredményé tehát 1‰-nél kisebb. A galvanométernél lényeges a nullapont stabilitása. Tulajdonképpen azt kell észlelni, amikor éppen nem folyik áram. A mai korszerű feszítettszálas kivitelű műszereknél ez a feltétel teljesül. Lényeges még a galvanométer beállási ideje. A galvanométernek csillapodó lengésekkel maximum 4 s alatt kell beállni az átfolyó áramnak megfelelő kitérésre. Lényeges szempont még, hogy a galvanométer felől nézve a híd R_k ellenállása valamivel nagyobb legyen, mint a galvanométer külső kritikus ellenállása.^[11][12] Ebből kifolyólag külön gyártanak galvanométereket Thomson-hídhoz, és Wheatstone-hídhoz. Ezek belső ellenállása eltérő, és illeszkednek a hidak külső ellenállásához. Készülnek hidak beépített galvanométerrel is.

Ellenállása a galvanométer felől nézve

Thomson-híd a galvanométer felől nézve

A Thomson-híd, mint áramkör a galvanométerből nézhető, ellenállása így R_k. Kiegyenlített állapotban a Q és a Z pont potenciálja azonos, így I_g=0. Ha az egyes ágak ellenállása a mérendő R_x-szel kifejezve egyensúlyi állapotban:^[13]

${\displaystyle R_{1}=m\cdot R_{x},R_{3}=\mu \cdot R_{x}}$,

${\displaystyle R_{n}=n\cdot R_{x},R_{2}=n\cdot m\cdot R_{x},R_{4}=n\cdot \mu \cdot R_{x}}$,

${\displaystyle R_{I2-I3}=v\cdot R_{x}}$.

akkor, mint az a fentiekből könnyen levezethető, a keresett ellenállás

${\displaystyle R_{k}=R_{x}\cdot {{1+m+\mu } \over {1+(1/n)}}=R_{x}\cdot n\cdot {{1+m+\mu } \over {n+1}}}$.

Az érzékenység vizsgálatánál feltételezzük, hogy a galvanométer kritikus külső ellenállása valamivel kisebb, mint a híd R_k külső ellenállása:

R_kr<R_k és R_k= 1,1...1,2×R_krit

Ha R_k<R_kr, akkor a hiányzó ellenállást a galvanométerrel sorba kell kötni a híd és a műszer közé.

Ha R_k>1,2×R_kr, akkor a galvanométerrel párhuzamosan kell kapcsolni akkora R_s söntellenállást, hogy az eredő külső ellenállás (T) a galvanométerből nézve ${\displaystyle T={r_{k}\cdot R_{s} \over r_{k}+R_{s}}}$ ≈ ${\displaystyle 1}$Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Thomson-híd
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.