A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Az intervallum latin szó, eredetileg közt, közbeeső helyet vagy bármely más közbeeső térbeli vagy időbeli dolgot jelöl. A zenében például intervallum a hangköz.
Fogalma a matematikában
A matematikában az intervallum azoknak a számoknak a halmaza, amik két adott szám közé esnek. Megkülönböztetünk zárt és nyílt intervallumokat aszerint, hogy a határoló számok beletartoznak (zárt) vagy sem (nyílt).
Elemi matematika
Az elemi matematikában az intervallum a valós számok egy „összefüggő” részhalmaza.
Formálisan:
- zárt intervallum:
- nyílt intervallum: egy balról zárt, jobbról nyílt intervallum.
Szokás csak egy oldalról korlátos intervallumokról beszélni, és ezeket a végtelenig tartó nyílt intervallumként jelölni: ; .
A nyílt intervallum régebben szokásos jelölése az . Hasonlóan a félig zárt, félig nyílt intervallum -vel jelölhető.
Az intervallumot néha degenerált intervallumnak nevezik. Az üres halmaz is intervallum.
Topológiaszerkesztés
A topológiában az intervallumok éppen a valós számok összefüggő részhalmazai. A zárt intervallumok zárt halmazok, a nyílt intervallumok nyílt halmazok. A félig nyílt, félig zárt intervallum általában se nem nyílt, se nem zárt halmaz, de a oldal egyszerre teljesíti a nyílt és a zárt halmazok kritériumait is , így például zárt halmaz.
Halmazelméletszerkesztés
A fenti definíciók természetes módon kiterjeszthetőek tetszőleges részbenrendezett halmazra.
Intervallum-aritmetikaszerkesztés
Az intervallumok egyik gyakorlati alkalmazása a kerekítési hibák kezelése, ahol pontos értékeket helyett a lehetséges értékek intervallumaival számolunk. Ahogy a kerekítési hibák a műveletek során nőnek, úgy lesznek egyre nagyobbak az intervallumok is.
Az intervallum-aritmetika műveletei a hagyományos műveletek kiterjesztései: ha egy folytonos bináris művelet a valós számokon, akkor tetszőleges T és S korlátos intervallumhoz a intervallumművelet a következő intervallumot rendeli:
(amely lényegében a művelet által definiált komplexusművelet). Az alapműveletekre felírva ezt a definíciót a következő intervallumokat kapjuk:
- a,b + c,d = a+c, b+d
- a,b – c,d = a-d, b-c
- a,b * c,d = min (ac, ad, bc, bd), max (ac, ad, bc, bd)
- a,b / c,d = min (a/c, a/d, b/c, b/d), max (a/c, a/d, b/c, b/d) (A 0-t tartalmazó intervallummal való osztás nem értelmezett.)
Az összeadás és a szorzás asszociatív és kommutatív, de nem disztributív, hanem szubdisztributív (annak megfelelően, hogy a kerekítési hiba nem független a műveletek sorrendjétől): Az X(Y+Z) halmaz részhalmaza az XY+XZ halmaznak.
Az intervallum-aritmetikában a relációk definiálása a következő nehézségekbe ütközik. Ha a T és S intervallumokra T < S azt jelenti, hogy T minden eleme kisebb S minden eleménél, és a T ≥ S azt jelenti, hogy T minden eleme nagyobb vagy egyenlő S minden eleménél, akkor a T S reláció nem ugyanakkor állna fenn, mint T ≥ S (holott ez egyedi valós számokra teljesül). Célszerű ezért az intervallumok közötti relációkat csak bizonyos intervallumpárokra definiálni (vagy a többire határozatlannak minősíteni). Ha Int az intervallumok halmaza, akkor a (bármely pár esetén értelmezett) R reláció a háromértékű logika szemléletéhez hasonló Int × Int {0,1,2} hozzárendelés, ahol a 2 érték a „határozatlan” vagy érték. Ennek megfelelően, ha R tetszőleges, a valós számokon értelmezett reláció, akkor bármely T és S intervallumra T R S:
- igaz, ha tRs igaz minden T-beli t-re és S-beli s-re,
- hamis, ha tRs hamis minden ilyen t-re és s-re,
- határozatlan, máskülönben.
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.