A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Az inflexiós pont (vagy hajlási pont) a függvénytanban, függvények analízisénél használt kifejezés, azt a pontot jelenti, ahol a függvénygörbe görbületet vált. A görbe alakja az inflexiós pontban változik konkávból konvexbe, vagy fordítva. A gyakorlati életben, ha az ember egy járművel hajtana végig a görbén, akkor egy pillanatig egyenes haladási irányba lenne állítva a kormány, miközben a jármű jobbról balra, vagy balról jobbra fordul.
Az alábbi definíciók ekvivalensek:
- Ha az függvénynek pontban inflexiós pontja van, akkor az első deriváltjának -ban szélsőértéke van: minimum vagy maximum (lehet csak helyi szélsőérték is)
- Az inflexiós pont az a pont a görbén, amelyben a második derivált előjelet vált (azaz az inflexiós pontban a második derivált függvényértéke nulla ).
- A függvénygörbének az a pontja, amelybe ha érintőt húzunk, akkor az érintő egyenese átmetszi a függvényt az inflexiós pontban. Ezt könnyű belátni, ugyanis a konvex és konkáv része a grafikonnak csak az érintő különböző oldalán lehet.
Feltételek az inflexiós pont létezéséhez
Szükséges feltételek
- legyen az pont egy környezetében kétszer differenciálható
- az inflexiós pont,
ekkor:
Elégséges feltételek
- függvény második deriváltja előjelet vált pontban. Ha pozitívból negatívba vált az inflexiós pontban, akkor konvexből konkávba vált, ha negatívból pozitívba vált, akkor pedig konkávból konvexbe megy át.
- Legyen az függvény pont egy környezetében háromszor differenciálható. Ekkor ha és , akkor inflexiós pont. Ha az , akkor a függvénygörbe konkávból konvexbe, ha pedig akkor konvexből konkávba vált.
Az inflexiós pont egy speciális, magasabb dimenziókban előforduló fajtája a nyeregpont.
Amennyiben a függvény első deriváltja egy adott pontban szélsőértéket vesz fel, akkor abból következik, hogy abban a pontban a második derivált értéke nulla: , de ez a feltétel (szükséges feltétel) önmagában még nem elegendő az inflexiós pont meglétéhez. Általánosan ennek megállapításához mindig szükség van a legutolsó még nem nulla deriváltfüggvény megvizsgálására.
Példa
A függvény második deriváltja:
Ekkor teljesülnie kell, hogy:
Az eredmény . (Itt lehet inflexiós pontja -nek.)
Egyúttal
ami nem 0, azaz a függvénynek itt inflexiós pontja van.
Különleges esetek
Ennek a függvénynek a grafikonja görbületet vált az pontban konvexből konkávba. Ennek ellenére ez nem inflexiós pont, mivel itt az első derivált nem létezik, tehát szélsőértéke sem lehet.
Ennek a függvénynek az pontban inflexiós pontja van, bár a nem létezik az . Ennek ellenére az első deriváltnak, -nek -ban minimuma van.
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.