Az impedancia jelentése váltakozó áramú ellenállás. Váltakozó áramú elektromos hálózatban egy fogyasztó komplex impedanciájának nevezzük a komplex feszültség és a komplex áramerősség hányadosát, jele Z. Képlettel:

${\displaystyle \mathbf {Z} ={\frac {\mathbf {U} }{\mathbf {I} }}\,}$

A komplex impedancia abszolút értékét látszólagos ellenállásnak nevezzük, jele Z. A látszólagos ellenállás mértékegysége az ohm.

A komplex impedancia értelmezése

A komplex feszültség és a komplex áramerősség (t = 0)

A komplex impedancia a definíció alapján

${\displaystyle \mathbf {Z} ={\frac {\mathbf {U} }{\mathbf {I} }}={\frac {U_{0}\cdot e^{i(\omega t+\alpha )}}{I_{0}\cdot e^{i(\omega t+\beta )}}}={\frac {U_{0}}{I_{0}}}\cdot e^{i(\alpha -\beta )}={\frac {U_{0}}{I_{0}}}\cdot e^{i\varphi }\,}$.

A képletekben U₀ és I₀ a feszültség, illetve az áramerősség csúcsértéke; ω a körfrekvencia; t az idő; α és β a feszültség, illetve az áramerősség fázisszöge; φ a fáziskülönbség a feszültség és áramerősség között. Az i az imaginárius egység (képzetes egység), az e az Euler-féle szám.

A látszólagos ellenállás

A komplex impedancia

Mivel a látszólagos ellenállás a definícióból adódóan a komplex impedancia abszolút értéke, ezért

${\displaystyle Z=\left\vert \mathbf {Z} \right\vert =\left\vert {\frac {U_{0}}{I_{0}}}\cdot e^{i\varphi }\right\vert ={\frac {U_{0}}{I_{0}}}\,}$.

Olyan váltakozó feszültségnél, amelynél az effektív értékek egyenesen arányosak a csúcsértékekkel (pl. a szinuszos váltakozó feszültségnél), a látszólagos ellenállás az effektív feszültség és az effektív áramerősség hányadosaként is kiszámítható:

${\displaystyle Z={\frac {U_{0}}{I_{0}}}={\frac {U_{\mathrm {eff} }}{I_{\mathrm {eff} }}}\,}$.

A látszólagos ellenállás segítségével a komplex impedancia:

${\displaystyle \mathbf {Z} =Z\cdot e^{i\varphi }\,}$.

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás

A komplex impedancia (mint bármely komplex mennyiség) valós és képzetes részre bontható. Valós része a hatásos ellenállás (rezisztencia), jele R_h; képzetes része a meddő ellenállás (reaktancia), jele X. Képlettel:

${\displaystyle \mathbf {Z} =R_{\mathrm {h} }+iX}$.

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás kifejezhető a látszólagos ellenállás, illetve a fáziskülönbség segítségével:

${\displaystyle R_{\mathrm {h} }=Z\cos \varphi \qquad {\text{és}}\qquad X=Z\sin \varphi \,}$.

A fordított irányú összefüggések a látszólagos ellenállás, illetve a fáziskülönbség tangensének kiszámítására:

${\displaystyle Z={\sqrt {R_{\mathrm {h} }^{2}+X^{2}}}\qquad {\text{és}}\qquad \tan \varphi ={\frac {X}{R_{\mathrm {h} }}}\,}$.

A hatásos ellenállásra és a meddő ellenállásra felírt összefüggések alapján a komplex impedancia:

${\displaystyle \mathbf {Z} =Z\cos \varphi +iZ\sin \varphi =Z\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)\,}$.

Egyes eszközök impedanciája

Ohmos ellenállás impedanciája

Egy fogyasztót ohmos ellenállásnak nevezünk, ha egyenáramra vagy szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva a fogyasztón átfolyó áram erőssége egyenesen arányos a feszültséggel. Ha egy R ellenállású ohmos ellenállást szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolunk, akkor a komplex impedancia:

${\displaystyle \mathbf {Z} ={\frac {\mathbf {U} }{\mathbf {I} }}={\frac {R\cdot \mathbf {I} }{\mathbf {I} }}=R}$.

Az ohmos ellenállás impedanciája

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás a komplex impedancia valós, illetve képzetes része alapján határozható meg. Eszerint az ohmos ellenállás hatásos ellenállása megegyeszik az egyenáramú ellenállásával

${\displaystyle R_{\mathrm {h} }=R\,}$,

meddő ellenállása (reaktanciája) pedig nulla:

${\displaystyle X=0\,}$.

A feszültség és áramerősség azonos fázisban van egymással, azaz

${\displaystyle \varphi =0\,}$.

Mindezek alapján az ohmos ellenállás komplex impedanciája:

${\displaystyle \mathbf {Z} =Z=R_{\mathrm {h} }=R\,}$.

Eszerint az ohmos ellenállás látszólagos ellenállása nem függ a frekvenciától.

Ideális tekercs impedanciája

Egy tekercset ideális tekercsnek nevezünk, ha ohmos (és kapacitív) ellenállása elhanyagolható, így szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva az áramerősséget csak az önindukció befolyásolja. Egy L önindukciós tényezőjű ideális tekercsnél Kirchhoff huroktörvénye miatt:

${\displaystyle U-L{\frac {dI}{dt}}=0\,}$,

azaz

${\displaystyle U=L{\frac {dI}{dt}}\,}$.

Ha a komplex áramerősség

${\displaystyle \mathbf {I} =I_{0}\cdot e^{i\omega t}\,}$,

akkor az előzőek miatt a komplex feszültség

${\displaystyle \mathbf {U} =L{\frac {d(I_{0}\cdot e^{i\omega t})}{dt}}=LI_{0}i\omega \cdot e^{i\omega t}\,}$,

Ideális tekercs impedanciája

Egy ideális tekercs látszólagos ellenállása a frekvencia függvényében

Ezek alapján a komplex impedancia:

${\displaystyle \mathbf {Z} ={\frac {\mathbf {U} }{\mathbf {I} }}={\frac {LI_{0}i\omega \cdot e^{i\omega t}}{I_{0}\cdot e^{i\omega t}}}=i\omega L\,}$.

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás a komplex impedancia valós, illetve képzetes része alapján határozható meg. Eszerint az ideális tekercs hatásos ellenállása nulla

${\displaystyle R_{\mathbf {h} }=0\,}$,

meddő ellenállása (reaktanciája) pedig

${\displaystyle X=\omega L\,}$.

Az ideális tekercsnél az áramerősség 90°-ot késik a feszültséghez képest, azaz

${\displaystyle \varphi =90^{\circ }\,}$.

Az ideális tekercs látszólagos ellenállása:

${\displaystyle Z=X=\omega L\,}$.

Eszerint az ideális tekercs látszólagos ellenállása egyenesen arányos a váltakozó feszültség körfrekvenciájával, illetve frekvenciájával.

Az impedanciára kapott összefüggés jobb oldalát i-vel szorozva és osztva a komplex impedancia

${\displaystyle \mathbf {Z} =i\omega L=-{\frac {\omega L}{i}}\,}$

alakban is felírható.

Ideális kondenzátor impedanciája

Egy kondenzátort ideális kondenzátornak nevezünk, ha ohmos (és induktív) ellenállása elhanyagolható, így szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva az áramerősséget csak a kapacitása befolyásolja. Egy C kapacitású ideális kondenzátort szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva a komplex feszültség:

${\displaystyle \mathbf {U} =U_{0}\cdot e^{i\omega t}\,}$.

Az áramerősség megegyezik a töltés idő szerinti deriváltjával, ezért a Q = C⋅U összefüggést felhasználva

${\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}=C{\frac {dU}{dt}}\,}$.

A fentiek alapján komplex áramerősség:

${\displaystyle \mathbf {I} =C{\frac {d(U_{0}\cdot e^{i\omega t})}{dt}}=CU_{0}i\omega \cdot e^{i\omega t}\,}$.

Ideális kondenzátor impedanciája

Egy kondenzátor látszólagos ellenállása a frekvencia függvényében

Ezek alapján a komplex impedancia:

${\displaystyle \mathbf {Z} ={\frac {\mathbf {U} }{\mathbf {I} }}={\frac {U_{0}\cdot e^{i\omega t}}{CU_{0}i\omega \cdot e^{i\omega t}}}={\frac {1}{i\omega C}}=-i{\frac {1}{\omega C}}\,}$.

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás a komplex impedancia valós, illetve képzetes része alapján határozható meg. Eszerint az ideális kondenzátor hatásos ellenállása nulla

${\displaystyle R_{\mathbf {h} }=0\,}$,

meddő ellenállása (reaktanciája) pedig

${\displaystyle X=-{\frac {1}{\omega C}}\,}$.

Az ideális kondenzátornál az áramerősség 90°-ot siet a feszültséghez képest, azaz

${\displaystyle \varphi =-90^{\circ }\,}$.

Mindezek alapján az ideális kondenzátor látszólagos ellenállása:

${\displaystyle Z=-X={\frac {1}{\omega C}}\,}$.

Eszerint az ideális kondenzátor látszólagos ellenállása fordítottan arányos a váltakozó feszültség körfrekvenciájával, illetve frekvenciájával.

Komplex impedanciájú fogyasztókból álló kapcsolások

Az előzőkben felírt

${\displaystyle \mathbf{Z}=\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}\text{és}Z=\frac{U_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}{I_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}}$Információ forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Impedancia
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.

---