A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Hippokratész holdacskái egy derékszögű háromszöghöz hozzárendelt két síkidom. A síkidomokat úgy kapjuk, hogy a derékszögű háromszög két befogója fölé rajzolt félkörből kivonjuk az átfogó fölé rajzolt – a háromszöget tartalmazó – félkör (avagy a háromszög köré írható kör) és a befogó fölötti félkörök metszetét.
A két holdacska területének összege egyenlő a derékszögű háromszög területével.
Az állítás a Pitagorasz-tétel alapján bizonyítható:
- A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): .
A félkörök területe:
Ezt az eredeti egyenletbe belehelyettesítve:
Az egyenletet 8-cal szorozva:
Az egyenletet PI-vel osztva:
Ezzel bizonyítottuk, hogy az az állítás miszerint derékszögű háromszög befogóira emelt félkörök területének összege azonos az átfogóra emelt félkör területével egyenértékű azzal az állítással, hogy a tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével, ami a Pitagorasz-tétel.
Az átfogóra emelt félkör területe a háromszög területének levonása után (a egyenlőséget kihasználva):
ahol a háromszög területe.
A rajzról leolvasható, hogy a fekete félholdak területe:
A tételt a matematikus Khioszi Hippokratész állította fel. Névrokona Hippokratész, a kószi orvosi iskola vezetője volt.
Hasonlóképpen értelmezhetők a holdacskák húrnégyszögek esetén is.
Források
- Hippokratész holdacskái, Matematikai kislexikon, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1972
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Analóg multiméterek túlterhelés elleni védelme
Egyenáram
Egyenáram mérése
Egyenirányítós lengőtekercses műszer
Elektromágnes (fizika)
Elektromos feszültség
Elektromos térerősség
Fáziseltolódás
Fázismutató
Fajlagos ellenállás
Feszültséggenerátor
Feszültségváltó
Forgó mágneses tér
Háromfázisú hálózat
Hőelektromosság
Hatásos ellenállás
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.