Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

A Hamilton-operátor a kvantummechanikában a részecske kanonikus változókkal (koordinátákkal és hozzájuk konjugált impulzusokkal) kifejezett energiájának az operátora. A klasszikus mechanikai ${\displaystyle H=H(p_{i},q_{i})}$ Hamilton-függvényből egyszerűbb esetekben a ${\displaystyle q_{i}\to {\hat {q_{i}}},\ p_{i}\to {\hat {p_{i}}}}$ helyettesítéssel ("operátorosítás") kapjuk. Koordinátareprezentációban ${\displaystyle {\hat {q}}_{i}=q_{i}}$ és ${\displaystyle {\hat {p_{i}}}={\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial q_{i}}}}$.

A legegyszerűbb esetben (potenciálos erő hatása alatt mozgó részecskére):

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {P} }}^{2}}{2m}}+V(\mathbf {X} )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)+V(x,y,z)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V\,,,}$

ahol ${\displaystyle V(x,y,z)}$ a részecskére ható erő potenciálja, azaz ${\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla V}$.

Ez a fizikai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!