A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
A Bode-diagram a rendszerelmélet, irányítástechnika, jelfeldolgozás és hálózatszámítás területén elterjedten használt grafikon, mely egy egy bemenetű, egy kimenetű rendszer átviteli karakterisztikájának ábrázolására szolgál. A diagram részét alkotó két részdiagram az átviteli karakterisztika amplitúdóját illetve fázisát ábrázolja a frekvencia függvényében.
A diagram nagy előnye más módszerekkel (például Nyquist-diagram) szemben, hogy a frekvenciát és az amplitúdót logaritmikus skálán ábrázolja, így nagy átfogást biztosít. Ez egyben lehetővé teszi, hogy a valós rendszerekben gyakran előforduló, racionális törtfüggvény alakú átviteli karakterisztikák esetén kézzel is viszonylag könnyű közelítő diagramokat rajzolni. A diagram névadója, Hendrik Wade Bode amerikai mérnök az 1930-as években alkalmazta először.
A Bode-diagram felépítése
A Bode-diagramot komplex értékű, egyváltozós függvény, az átviteli karakterisztika ábrázolására használják. Ehhez a komplex szám exponenciális alakját használja fel:
Ahol az a nemnegatív valós szám z abszolútértéke, a valós φ pedig z árkusza. A komplex értékű H(jω)[1] átviteli karakterisztikát is felírhatjuk
alakban. Bode az a(ω) és a φ(ω) függvényt ábrázolta két diagramon:
- Az amplitúdókarakterisztika az átviteli karakterisztika abszolút értékének frekvenciafüggését mutatja be, a vízszintes tengelyen a frekvenciát, a függőlegesen az amplitúdót ábrázolva.
- A körfrekvencia-tengely logaritmikus léptékű, de a lineáris egységben megadott körfrekvencia értékeket kell feltüntetni rajta. A tengelyen két körfrekvencia távolságát, melyek közül az egyik a másik 10-szerese, dekádnak nevezzük, kétszeres frekvenciák távolságát oktávnak. Az amplitúdóskála szintén logaritmikus léptékű, itt azonban a feltüntetett értékek is logaritmikus egységben, decibelben szerepelnek.
- A fáziskarakterisztika az átviteli karakterisztika árkuszának (szögének) függvényét tünteti fel. A körfrekvencia-tengely itt is logaritmikus léptékű, a fázisszöget azonban lineáris skálán kell ábrázolni (fokban vagy radiánban kifejezve).
A Bode-diagramban a két részdiagramot egymás fölött helyezik el úgy, hogy a vízszintes (körfrekvencia) tengely a két diagramon fedésben legyen.
A diagram közelítő felrajzolása
Valós pólus vagy zérus hatása
A közelítő (aszimptotikus, töréspontos) ábrázolás abból a meggondolásból indul ki, hogy egy
alakú kifejezés (ahol a zérusfrekvencia, a törésponti körfrekvencia) nagy frekvenciákon -vel, kis frekvenciákon pedig 1-gyel () közelíthető. Mivel a két közelítő egyenes épp -nál metszik egymást, a törtvonalas közelítés amplitúdómenete felrajzolható úgy, hogy kis frekvenciáktól a törésponti frekvenciáig 0 dB-nél halad, majd innentől abszolút értékének megfelelő egyenessel, 20 dB/dekáddal emelkedik. A fázis közelítésénél jól látható, hogy kis frekvenciáknál 0-val, nagy frekvenciáknál 90°-kal (pozitív ) vagy -90°-kal (negatív ) számolhatunk. A törésponti érték pedig . Az átmeneti tartományt a törésponti frekvencia tizede és tízszerese között szokták meghatározni,[2] az említett határoknál már 0° illetve 90° közelítést alkalmazva. Ez mindössze
hibát okoz.
Pólust tartalmazó tag esetén hasonló a helyzet, ekkor a
alakú, egypólusú rendszer átviteli karakterisztikája az előbb tárgyalténak a reciproka. Ezért az amplitúdómenet az előbbi reciproka lesz, vagyis a törésponti frekvencia után -20 dB/dekáddal csökkenő egyenest kell rajzolni. A fázismenetben a reciprok képzés miatt a fázis a -1-szeresére változik, előjelet vált.[3] Megjegyzendő, hogy stabil rendszerekben nem lehet pozitív a pólusfrekvencia,[4] ezért stabil rendszereknél mindig pozitív.
Konjugált zérus- illetve póluspárok
Egy nevezőjében másodfokú, számlálójában nulladfokú átviteli karakterisztika általános alakja
ahol a másodfokú pólusfrekvencia, (zeta) a csillapítási tényező (a jósági tényező reciproka).[2] esetén a függvénynek két valós pólusa van, esetén két konjugált komplex pólusa. A karakterisztika abszolút értéke és fázisa
illetve
Az átviteli karakterisztika közelítő értéke esetén[5]
Vagyis törtvonalas közelítés esetén kis frekvenciákon az amplitúdókarakterisztikát a 0 dB-s aszimptotájával, a fáziskarakterisztikát a 0°-os aszimptotával közelíthetjük, nagy frekvencián az ponton átmenő, -40 dB/dekád meredekségű egyenessel illetve -180°-kal becsülhető a karakterisztika. A fázis átmeneti tartománya és között egy , pontokon áthaladó egyenessel közelíthető.[5]
Mint a táblázat is mutatja, az átmeneti tartományban a másodfokú átviteli karakterisztika amplitúdója a csillapítási tényező függvényében nagymértékben eltérhet az aszimptotától.
Másodfokú számlálóval rendelkező átviteli karakterisztika fáziskarakterisztikája valamint amplitúdókarakterisztikája decibelben a fent vázolt karakterisztikák mínusz egyszerese.
Többtényezős átviteli karakterisztika eredője
Általános esetben az átviteli karakterisztika
alakban írható fel. A logaritmus azonosságok miatt
Ezen kívül
Vagyis az n tényező szorzataként előálló átviteli karakterisztika mind az amplitúdó- mind a fáziskarakterisztikája a tényezők karakterisztikájának összege.
Diszkrét idejű rendszerek
A diszkrét idejű rendszerek átviteli karakterisztikáját tipikusan nem az eredeti Bode-diagramon ábrázolják, de hasonló diagramokat használnak ezen a területen is. Az amplitúdókarakterisztikát és a fáziskarakterisztikát lineáris frekvenciatengellyel ábrázolják, további különbség, hogy az amplitúdót az esetek egy részében szintén lineáris egységben tüntetik fel.[6]
Mivel e rendszerek átviteli karakterisztikája általában -ben (TS a mintavételi periódusidő) és nem -ben racionális törtfüggvény, az átviteli karakterisztika periodikus jellegéből következően ωS=2π/TS többszöröseivel eltolva ismétlődik. Elég tehát csak az ω∈ intervallumon[7] ábrázolni.[6]
A Bode-diagram egyik fő előnyére, a nagy átfogásra itt nincs szükség, mert mintavételezett rendszerekben mivel a mintavételi frekvenciát a számítási igény csökkentése érdekében célszerű minimális szinten tartani, így a rendszerek körfrekvencia-tartománya viszonylag jól kitölti a intervallumot, a lineáris felbontás itt megfelelő. Emellett egyszerű felrajzolásának előnye is elveszik ebben a környezetben épp amiatt, mert az átviteli karakterisztika nem racionális törtfüggvénye. Lineáris körfrekvencia-tengely és logaritmikus amplitúdótengely esetén lenne lehetőség a fentebb vázolt tört vonalas közelítés alkalmazására. Egyéb praktikus megfontolások is ebbe az irányba mutatnak. Egy rendszer analíziséhez gyakran használják a diszkrét Fourier-transzformációt, aminek a frekvenciabeli felbontása lineáris léptékben állandó, ωS/N (N a felhasznált minták száma).
Jegyzetek
Források
Fodor György. Hálózatok és rendszerek. Műegyetem Kiadó (2004). ISBN 963 420 810 X
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.
Órajel
Óriás mágneses ellenállás
Összeadó (elektronika)
Üvegtörés-érzékelő
555-ös időzítő IC
Abszorpciós hullámmérő
Aktív ciklusidő
Aktív szűrő
Alkalmazásspecifikus integrált áramkör
Alkalmazásspecifikus standard termék
Amplitúdódiszkriminátor
Anód
Analóg-digitális átalakító
Analógia
Analóg elektromechanikus műszerek
Analóg műszerek közös szerkezeti elemei
Antennapolarizáció
Aránydetektor
Arduinome
ATmega328
ATmega88
Atmel AVR
Automatikus erősítésszabályozás
Automatikus frekvenciaszabályozás
Automatikus optikai vizsgálat
Bifiláris tekercs
Bionika
Bitszelet technika
Bode-diagram
CB-rádió
Dekatron
Demodulátor
Diódás demodulátor
Dielektromos abszorpció
Digital signage
Egyenáramú teljesítmény mérése
Egyfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése
Egylapkás rendszer
Elektródaszárító
Elektromos penetrációs görbe
Elektronika
Elemméretek listája
Elhangolt rezgőkörös demodulátor
Ellenállás–tranzisztor logika
Ellenütemű demodulátor
Erősítés
Erősítő
Erősítő áramkör
Fényorgona
Földelés
Fantomtáp
Felületszerelési technológia
Flip-flop (elektronika)
Flipflop (elektronika)
Fotoellenállás
Fotolitográfia
Glimmlámpa
GPS-vezérelt oszcillátor
Gyengeáram
Háromfázisú váltakozó áramú teljesítmény mérése
Hővezető lap
Hall-effektus
HP200A
HP200CD
Hullámvezető
IPS panel
Jósági tényező
Jitter
Közös módusú elnyomás
Kapacitás-feszültség mérés
Kapcsoló
Kapcsolóüzemű tápegység
Kaszkádgyorsító
Kibocsátókapcsolt logika
Kirchhoff-törvények
Koronakisülés
Kristálykályha
Kristályoszcillátor
Kvantálási zaj
Kvantálás (jelfeldolgozás)
Lítiumion-akkumulátor
Lokátor
Műveleti erősítő
Maradékfeszültség
Mechatronika
MEMS
Mikrochip (állatmegjelölés)
Mikroelektronika
Mikromat építőkészlet
Négypólusok
Negatív ellenállás
Nikkel-metál-hidrid akkumulátor
No Instruction Set Computing
Nyitásérzékelő
OLED-televízió
Oszcillátor
Package on package
PMR-rádió
PMR rádió
Programozható logikai mátrix
Rádió-vevőkészülék
Rövidre zárás
RAM
RC oszcillátorok
Rezgőkör
ROM
Sörétzaj
SAE800
SDR (Software-defined radio)
Shift regiszter
Sinc-szűrő
SINPO
SLAR
Sugárzott teljesítmény
Szabályozás
Szaggató
Szekvenciális logika
Szent Elmo tüze
Szerelőlap
Szerkesztő:Pegy22/Alkalmi
SZESAT
Szilárdtest relé
Szimmetrikus audiovonal
Szinkronizálás (elektrotechnika)
Tápvonal
Távirányító
Távközlési Kutató Intézet
Túlfeszültség
Tekercselt huzalkötés
Teljesítményelektronika
Tranzisztor–tranzisztor logika
Tranzisztoros demodulátor
Tranzisztoros rádió
Ultrakapacitás
V-chip
Varázsszem
Versenyhelyzet
Villamosmérnök
Volksempfänger
Walkman
Ward Leonard-rendszer
Wien-hidas oszcillátor
Zener-effektus
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.